Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Loupiotte Magique

Invité

Sur les sommes

Bonjour,
Je me permets de poster un message sur ce forum car je n'ai pour le moment pas trouvé de réponse ni de solutions à mon problème. À ce titre, toute piste, ou même toute indication serait la bienvenue.
Après avoir développé plusieurs intégrales de fonctions différentes, j'ai réussi à passer à une somme (ce qui est logiquement plus agréable à manipuler) tout en maintenant les égalités (ce dont j'avoue, je suis relativement fier même si cela doit vous paraître simple).
J'en suis alors à ce niveau là :
[tex]\sum_{k=0}^{+\infty} \frac{(-1)^k}{(2k+1)k!}=\sum_{k=0}^{+\infty} \frac{(-1)^k}{k!} \frac{\beta ^{2k+2}} {2k+1}[/tex]

Roro

Membre expert

Inscription : 07-10-2007

Messages : 1 802

Re : Sur les sommes

Bonsoir,

Il n'y a pas de question dans ton post !!!

Et la dernière égalité est clairement fausse lorsque $\beta\neq \pm 1$.

Roro.

Loupiotte Magique

Invité

Re : Sur les sommes

Désolé, ne maîtrisant pas l'outil j'ai malencontreusement publié la page.

En reprenant ce qui était noté plus haut, je reconnais la somme égale à l'exponentielle :
[tex]\sum_{k=0}^{+\infty} \frac{x^k}{k!} = e^k[/tex]
Ma question est la suivante : Puis réaliser, dans l'équation du message précédent quelque chose du genre :
[tex]\sum_{k=0}^{+\infty} \frac{(-1)^k}{k!} \frac{\beta^{2k+2}}{2k+1}=exp(-1) \times \sum_{k=0}^{+\infty}\frac{\beta^{2k+2}}{2k+1} [/tex] et ainsi simplement résoudre la somme de beta^(2k+2)/2k+1 ? Et si oui, quel est le développement d'une telle série ? J'avoue ne pas totalement comprendre étant donné que je ne suis pas très matheux de base mais économiste...

Merci d'avance pour vos réponses.

Loupiotte Magique

Invité

Re : Sur les sommes

Oui j'ai oublié de préciser que beta est un réel positif non nécessairement supérieur à 1

Loupiotte Magique

Invité

Re : Sur les sommes

Et encore désolé, je pense supprimer le post pour pouvoir refaire l'équation. La bonne équation de base est celle-ci :
[tex]\sum_{k=0}^{+\infty} \frac{(-1)^k}{2k+1}\times \beta^{2k+2}[/tex]

Loupiotte Magique

Invité

Re : Sur les sommes

Et encore désolé, je pense supprimer le post pour pouvoir refaire l'équation. La bonne équation de base est celle-ci :
[tex]\sum_{k=0}^{+\infty} \frac{(-1)^k}{2k+1}\times \frac{\beta^{2k+2}}{k!}[/tex]

Loupiotte Magique

Invité

Re : Sur les sommes

Je suis sincèrement désolé, je ne sais absolument pas écrire en LaTex donc j'essaie de faire de mon mieux pour demander de l'aide mais ce n'est pas évident évident quand on n'a pas le coup de main...
Encore merci d'avance pour les orientations de réponses !

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 352

Re : Sur les sommes

Bonjour,

  Deux choses :
* pour pouvoir modifier ton message facilement, et gagner en lecture, il faut que tu te crées un compte pour ne pas seulement poster comme invitée.
* je n'ai pas forcément compris quelle égalité à la fin tu voulais, mais j'ai bien l'impression qu'elle est fausse :
c'est un peu comme si tu écrivais que $(a_1b_1+a_2b_2)=(a_1+a_2)\times(b_1+b_2).$

F.

Loupiotte Magique

Invité

Re : Sur les sommes

Bonjour, merci pour votre réponse.
Je pensais que si l'égalité était stricte cela était possible dans la mesure ou je préserve le produit et la somme de chacun des termes.
Merci pour la réponse encore une fois, je comprends mieux et vais essayer de creuser pour développer quelque chose d'autre.