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Toni

Invité

Valeurs propres/ matrices triangulaires

Bonjour,

J'ai trouvé des problèmes à comment déterminer le pôlynôme caractéristique d'une matrice triangulaire en se basant sur les valeurs propres apparue dans cette matrice,
Si la matrice est  triangulaire supérieure, alors ses valeurs propres sont les èléments de la diagonale, par exemple si on a deux valeurs propres a et b, alors P(X) est ce su'il doit égal à ( X- a)(X-b) ou -(X-a)(X-b) ?

Mercii.

Fred

Administrateur

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Messages : 7 352

Re : Valeurs propres/ matrices triangulaires

Bonjour

  Ça dépend comment tu as défini le polynôme caractéristique (est-ce que c'est $\det(A-x I_2)$ ou $\det(xI_2-A)$, mais en réalité ça n'a pas vraiment d'importance puisqu'on ne s'intéresse qu'aux racines du polynôme caractéristique.

F.

Gui82

Membre

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Re : Valeurs propres/ matrices triangulaires

Bonjour,

On trouve dans la littérature les 2 définitions que Fred a données, elle ne diffèrent que d'un coefficient [tex](-1)^n[/tex] (pour une matrice [tex]n \times n[/tex]). Comme dans ton cas [tex]n=2[/tex], les deux sont égales et ton polynôme caractéristique est [tex](X-a)(X-b)[/tex].