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maths48

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Partie génératrice de An

Bonjour,

Pourquoi {sigma²} , avec sigma dans Sn le groupe symétrique est une partie génératrice de An le groupe alterné ?

C'est une proposition dans mon cours mais je ne vois pas pourquoi c'est le cas...

Merci d'avance,
Bonne journée

Fred

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Re : Partie génératrice de An

Bonjour,

Un élément de $A_n$ est un produit d'un nombre pair de transpositions. Il suffit de prouver qu'un produit de deux transpositions est un carré d'un élément de $S_n$. Je pense que ça doit se faire, en séparant les cas où les supports des deux transpositions sont disjoints ou non. Par exemple, sauf erreur de calcul, je pense que :
* (1 2)o(2 3)=(1 3 2)^2
* (1 2)o(3 4)=(1 3 2 4)^2.

F.

maths48

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Re : Partie génératrice de An

Bonjour,

Tout simplement en fait. Merci beaucoup.