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Kolnim

Invité

L'exponnentielle est une fonction majorante

Bonjour, j'ai entendu un jour mon prof qui a dit que l'exponnentielle est une fonction majorante, ça veut dire quoi fonction majorante ? Et majore quoi ?

Roro

Membre expert

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Messages : 1 802

Re : L'exponnentielle est une fonction majorante

Bonjour,

En effet, la phrase "l'exponentielle est une fonction majorante" n'a pas de sens si on ne dit pas de quoi elle est majorante.

De manière générale, on dit qu'une fonction $f$ majore une fonction $g$ sur un ensemble $I$ si $f$ et $g$ sont définies sur $I$ et, pour tout $x\in I$ on a $f(x) \geq g(x)$.

Roro.

Bernard-maths

Membre Expert

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Re : L'exponnentielle est une fonction majorante

Bonjour !

Roro a raison ... mais pourquoi dire ça ?

Parmi toutes les fonctions qu'on étudie, et surtout dans le secondaire, on rencontre des fonctions "de base", polynômes, trigonométriques, logarithmes et exponentielles.

Lorsqu'on étudie leurs variations, surtout vers + - l'infini, on remarque souvent qu'elles ont une limite infinie aussi ...

Si on trace dans un même repère leurs graphes, eh bien on remarque que la fonction exponentielle "grimpe" plus vite vers + l'infini que les autres, et qu'à un certain moment exp(x) est > à toute autre : d'où cette expression de "fonction majorante" !

MAIS cela n'a vraiment de sens que si l'on précise l'intervalle sur lequel on se place ... et les fonctions concernées !

Bernard-maths

Kolnim

Invité

Re : L'exponnentielle est une fonction majorante

Bonjour !

Roro a raison ... mais pourquoi dire ça ?

Parmi toutes les fonctions qu'on étudie, et surtout dans le secondaire, on rencontre des fonctions "de base", polynômes, trigonométriques, logarithmes et exponentielles.

Lorsqu'on étudie leurs variations, surtout vers + - l'infini, on remarque souvent qu'elles ont une limite infinie aussi ...

Si on trace dans un même repère leurs graphes, eh bien on remarque que la fonction exponentielle "grimpe" plus vite vers + l'infini que les autres, et qu'à un certain moment exp(x) est > à toute autre : d'où cette expression de "fonction majorante" !

MAIS cela n'a vraiment de sens que si l'on précise l'intervalle sur lequel on se place ... et les fonctions concernées !

Bernard-maths

Donc l'expression "l'exponnentielle est une fonction majorante" signifie que l'exponnentielle est supérieure à toute les fonctions usuelles, fonctions polynômiales , trigonométriques... ?

Zebulor

Membre expert

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Messages : 2 230

Re : L'exponnentielle est une fonction majorante

Bonsoir,

Donc l'expression "l'exponnentielle est une fonction majorante" signifie que l'exponnentielle est supérieure à toute les fonctions usuelles, fonctions polynômiales , trigonométriques... ?

Oui sur des intervalles bien choisis pour aller dans le sens de Roro et Bernard.
Sur ce site un graphe peut t'éclairer à la fin du lien suivant.
https://www.bibmath.net/dico/index.php? … andau.html

Kolnim

Invité

Re : L'exponnentielle est une fonction majorante

Au voisinage de +oo , on parle donc .