Forum de mathématiques - Bibm@th.net

qwerty_213

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Intersection de deux cercles

Bonjour,

Je souhaiterai calculer L en fonction du rayon r afin d'avoir une surface d'intersection moitié de la surface du cercle C1.

le lien jointe explique mon problème en image      http://hpics.li/972f07f

Dernière modification par qwerty_213 (08-10-2017 22:21:53)

Roro

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Re : Intersection de deux cercles

Bonsoir qwerty_213,

J'ai l'impression qu'il n'y a pas de formule explicite donnant L en fonction de r.
Que veux-tu obtenir exactement ?

J'ai rapidement fait quelques calculs (sans doute avec des erreurs...) mais je trouve
[tex]L = 2r (1-\cos(\theta/2))[/tex] ou [tex]\theta[/tex] est la solution de l'équation [tex]\theta-\sin(\theta) = \pi/2[/tex].

Roro.

qwerty_213

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Re : Intersection de deux cercles

je souhaite trouver la relation entre R et L pour avoir une surface d'intersection = 50% de la surface du cercle

que représente graphiquement théta dans ton équation ?

yoshi

Modo Ferox

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Re : Intersection de deux cercles

Bonjour,

Une discussion avait été consacrée à un sujet voisin ici : http://www.bibmath.net/forums/viewtopic.php?id=1030
Là, le dénommé JJ avait donné le lien vers la solution complète d'un problème plus général :
http://www.maths-express.com/articles/hyperchevre.pdf

Tu as de quoi méditer et éventuellement poser d'autres questions

@=

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evaristos

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Re : Intersection de deux cercles

bonsoir Roro  et qwerty

Si 2θ est l'angle au centre qui intercepte la corde commune, vue du centre du cercle de rayon R,

La somme des aires des deux segments de disque ou de cercle (on disait de cercle autrefois) = πR^2/2

(on peut prendre R = 1 pour simplifier car θ est indépendant de R

θ est solution de: θ -sin2θ /2 + 2sin^2(θ /2)(π - θ - sinθ ) - π/2 =0

Pas la peine de simplifier cette équation , la fonction solve donne une valeur approchée de θ ou toute autre méthode de calcul de valeur approchée.

θ = 1,236 rd et L = 2R sin (θ/2) = 1.159R

Pas besoin d'intégration, les connaissances du lycée suffisent.

Dernière modification par evaristos (31-10-2017 20:36:41)

qwerty_213

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Re : Intersection de deux cercles

la solution finale ne devrait pas être linaire, mais plutôt en fonction de R² ou quelque chose de ce genre