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#2 02-06-2017 16:53:25
- tibo
- Membre expert
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- Messages : 1 097
Re : extremum global
Bonjour,
C'est fou comme une petite faute de frappe (j'espère que s'en est une) rend la phrase difficile à comprendre. J'ai dû relire trois fois ta phrase pour savoir ce que tu voulais.
Je suppose que tu cherches à montrer qu'un minimum local est un minimum global.
Si tu as réussi à montrer qu'un réel $a$ est un minimum local d'une fonction $f$,
alors pour montrer que $a$ est un minimum global de $f$, il faut montrer que pour tout $x\in\ D_f,\ f(x)\ge a$.
Sans connaître la fonction que tu étudies, je ne peux pas t'aider davantage.
Dernière modification par tibo (02-06-2017 16:53:44)
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#4 02-06-2017 18:34:26
- tibo
- Membre expert
- Inscription : 23-01-2008
- Messages : 1 097
Re : extremum global
Re,
Il faut donc montrer que $f(x,y)\ge 0$ pour tout réel $x$ et $y$.
J'ai un peu perdu la main sur les fonctions à deux variables, mais je passerais par $f(x,y)=(x-y)^2+xy$.
Et après ça se fait plutôt bien.
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#5 02-06-2017 19:20:53
- Rossignol
- Membre
- Inscription : 19-06-2015
- Messages : 309
Re : extremum global
Bonsoir carla, bonsoir tibo,
C'est du second degré, moi je ne me casserais pas la tête.
En considérant $x^2-xy+y^2$ comme un trinôme du second degré en $x$, son discriminant est $\Delta = (-y)^2-4y^2=-3y^2$ donc $\Delta \leqslant 0$ quel que soit $y$ : le trinôme est de signe constant d'où $x^2-xy+y^2\geqslant 0$.
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