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kritikos

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hyper plan

bonjour a tous svp j n'arrive pas a démontrer que si H est un hyper- plan d'un e-v  E, alors pour chaque a ∈ E/H , E = vect(H U{a})
merci

Fred

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Re : hyper plan

Bonjour

  Quelle est ta définition d'un hyperplan ?

F.

kritikos

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Re : hyper plan

soit E un espace vectoriel et H un s-e-v H est un hyper-plan si dim(E/H) = 1.

Fred

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Re : hyper plan

Bonjour,

  Si tu poses F=vect(H U{a}), alors F est un sous-espace vectoriel de E contenant H. E/F est donc un sous-espace vectoriel de E/H qui n'est pas E/H tout entier puisque F est différent de H. Puisque dim(E/H)=1, on a forcément dim(E/F)=0 et donc E=F.

Sans parler de quotient, F est un sous-espace vectoriel de E contenant strictement H. Les hyperplans étant les sous-espaces vectoriels maximaux pour l'inclusion, F=E.

F.

kritikos

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Re : hyper plan

Bonjour Fred et merci beaucoup pour ton aide. J'ai compris maintenant.