Forum de mathématiques - Bibm@th.net

hisa

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probabilité

bonjour,
j'ai vraiment le niveau, j'sais même pas quel titre mettre lol. si vous pouviez m'aider avec mon pb.

------------- 0 but -- 1 but -- 2 buts
joueur 1 : 75% --- 25% --- 0%
joueur 2 : 80% --- 15% --- 5%
joueur 3 : 100% --- 0% --- 0%
joueur 4 : 50% --- 33% --- 17%

le tableau se lit comme ceci, le joueur ne marque pas dans 75% de ses matchs et marque 1 but dans 25% ses matchs.

si les 4 joueurs jouent en mm temps de quelle manière je peux arriver à trouver les probabilités que 1,2,3,4 buts soient marqués ?

Cordialement
Isa

Fred

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Re : probabilité

Bonjour,

  Il faut décomposer les événements "marquer x buts" en réunion d'événements disjoints pour lesquels tu sais calculer la probabilité.
Je t'explique avec 1 but (c'est le plus facile!).
L'événement A="il y a un but marqué" est la réunion disjointe des 4 événements suivants :
* $A_1$ : joueur 1 marque, joueur 2, joueur 3, joueur 4 ne marquent pas.
* $A_2$ : joueur 2 marque, joueur 1, joueur 3, joueur 4 ne marquent pas.
* $A_3$ : joueur 3 marque, joueur 1, joueur 2, joueur 4 ne marquent pas.
* $A_4$ : joueur 4 marque, joueur 1, joueur 2, joueur 3 ne marquent pas.

On a donc $P(A)=P(A_1)+P(A_2)+P(A_3)+P(A_4)$.
Pour calculer $P(A_1)$, je dois faire une hypothèse supplémentaire qui n'est pas mentionnée dans ton exercice : les pourcentages de buts marqués des joueurs sont indépendants les uns des autres. Avec cette hypothèse supplémentaire, on a alors :
$$P(A_1)=\frac 14\times \frac 8{10}\times 1\times \frac 12.$$

Tu peux de même calculer $P(A_2)$, etc... et en déduire la probabilité qu'un seul but soit marqué.

F.

hisa

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Re : probabilité

je suis pas sur de te suivre là.
si je suis ton explication ca serait plutot P(A) = 1/4 * 8/10 * 1 * 1/2

freddy

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Re : probabilité

Salut,

oui, oui, ce qui montre que Fred a très bien expliqué puisque tu as compris !

Fred

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Re : probabilité

Désolé, tu as raison pour $P(A_1)$ (n'oublie pas le 1!!!) je viens de corriger mon post.

hisa

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Re : probabilité

oui pour A1. merci pour tes réponses c'est nikel