Forum de mathématiques - Bibm@th.net

burger

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Calcluer le RX d'un octogone

Bonjour ,

J'ai besoin de votre aide !!

Quelle est la formule mathématique pour calculer le rayon d'un octogone régulier en connaissant la longueur du côté ?

Exemple 1 octogone de 6 cm de côté , quel sera le RX ?

J'ai 60 ans et bricole beaucoup, j'aimerai réaliser 1 pied de lampe en carton !!

merci d'avance pour votre aide qui me sera précieuse .

Patricia

Yassine

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Re : Calcluer le RX d'un octogone

Bonjour,
Est-ce que tu connais la formule qui donne la longueur d'une corde d'un cercle pour un angle et un rayon donnés ?
Sinon, tu peux essayer de la retrouver en dessinant un triangle isocèle et en essayant de retrouver la longueur de la base quand tu connais l'angle opposé et la longueur d'un des deux côté identiques.

Dernière modification par Yassine (04-11-2016 11:06:58)

tibo

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Re : Calcluer le RX d'un octogone

Salut,

Pas si évident que ça ton problème.

Une première proposition :
Je note $R$ le rayon et $c$ la longueur du coté. On a donc (d'après les propriétés trigonométriques dans un triangle rectangle) :
$R=\dfrac{c}{2\times sin(22.5°)}\simeq c\times 1.3$

Dernière modification par tibo (04-11-2016 11:28:41)

burger

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Re : Calcluer le RX d'un octogone

Bonjour Monsieur,

Merci pour votre retour mais je cherche une formule MATHÉMATIQUE :
RX = ( côté:2) : sinus de ? je ne connais pas la suite !!

si vous aviez la solution ?

merci

burger

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Re : Calcluer le RX d'un octogone

merci pour votre réponse Tibo: je pense que ça fonctionne !!
je vais essayer avec mon compas cet a-midi .
Petite question : pourquoi 22.5 ?

yoshi

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Re : Calcluer le RX d'un octogone

Bonjour,

Le triangle OMB est rectangle en M.
AB=c d'où MB=c/2
[tex]\widehat{AOB}=45^{\circ}[/tex]  (=360/8), d'où [tex]\widehat{MOB}=22,5^{\circ}[/tex]
Donc [tex]\text{sinus}(\widehat{MOB})=\frac{MB}{R}= \dfrac{\frac c 2}{R}=\frac{c}{2R}[/tex]
Et enfin

[tex]R =\dfrac{c}{2\times \text{sinus}(22,5^{\circ})}[/tex]

Pour c = 6 cm, cela donne [tex]R\approx,7,84 \text{ cm}[/tex]

Avec quoi allez-vous faire le calcul ?
Une calculette scientifique type Casio Collège ou la calculette Windows ?
Parce que cette dernière fonctionne "à l'envers".Taper
6/((22,5 sin)*2) =

@+

[EDIT] Grillé par tibo et Yassine !
La réponse est :
La hauteur relative à la base d'un triangle isocèle (OA=OB=R) est également la bissectrice de l'angle au sommet.

Dernière modification par yoshi (04-11-2016 11:41:59)

burger

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Re : Calcluer le RX d'un octogone

Merci Yoshi,

J'ai essayé avec la calculette de windows  et la formule  de Tibo la valeur de 7.15 cm pour 1 côté de 6 cm .
Quelle est la bonne dimension ??

merci

yoshi

Modo Ferox

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Re : Calcluer le RX d'un octogone

Re,

Attention la calculette windows fonctionne à l'envers
Regardez
30 sin affiche 0,5
Mais
dès le clic sur sin il s'affiche sind(0) et 0
Donc, il faut taper

6 / (( 22,5 sin)*2) =

Et tibo n'a pas commis d'erreur : 6 x 1,3 = 7,8..

La réponse à la question "pourquoi 22,5 ?" se trouve post #6

@+.

jpp

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Re : Calcluer le RX d'un octogone

bonjour.

en appliquant Pythagore avec le diamètre , le côté C de l'octogone  et une diagonale intermédiaire , on obtient cette formule pour R.

[tex]R = C \times{\sqrt{1 +\frac{\sqrt2}{2}}}[/tex]

avec C = 6  -->  R = 7.84 cm  arrondi

tibo

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Re : Calcluer le RX d'un octogone

Salut,

@jpp : J'ai cherché un truc comme ça ce matin, avant de passer à la trigo, mais sans succès.
Et je ne comprend pas comment tu as fait. Tu as besoin de la longueur de la diagonale intermédiaire pour appliquer Pythagore dans ce triangle.
Ou alors il y a un truc idiot qui m'échappe...

@burger : J'ai dû mal à imaginer quel projet de bricolage nécessite un tel calcul...
Partir d'un cercle de diamètre donné, et vouloir le découper en octogone. Oui là je vois.
Mais quelles contraintes physiques imposent un coté de 6cm?

Patricia

Invité

Re : Calcluer le RX d'un octogone

Bonsoir,

Merci à  tous pour vos réponses  si différentes  et qui m'ont bien servies.

En fait j'ai vu 1 modèle de pied de lampe en carton , il fallait couper pour la base du pied un octogone qui a 6 cm de côté  mais sans autres données .

Dommage  sue l'on ne puisse intégrer  1 photo  zu message.

La formule côté  x 1,3 m'a bien servie.

Merci
Patricia

jpp

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Re : Calcluer le RX d'un octogone

re.

@tibo.   poste #6  dessin de yoshi  ,  BB' est le diamètre , AB le côté c , donc AB' une diagonale de longueur :

[tex]AB' = c \times{(1 + \sqrt2)}[/tex]
puis Pythagore pour avoir le diamètre BB'

tibo

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Re : Calcluer le RX d'un octogone

Tu trouves comment $\displaystyle AB' = c \times{(1 + \sqrt2)}$?

jpp

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Re : Calcluer le RX d'un octogone

salut tibo.

  la longueur de AB'  est la somme des projections d'un côté c et de 2 côtés c à 45° sur la droite (AB'). Ce qui donne

[tex]AB' = c  + 2c\times{\frac{\sqrt2}{2}}[/tex]

yoshi

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Re : Calcluer le RX d'un octogone

Salut,

J'étais arrivé à cette conclusion aussi ce matin.
J'avais appelé C et D les 2 sommets qui suivent B dans le sens inverse du sens trigo.
Depuis C et D j'ai tracé les segments de perpendiculaires  à (BB') : j'ai obtenu les points H et K.
CHKD est un rectangle avec HK= CD = c
BHC et B'KD sont rectangles isocèles en H et K et [tex]BH = CK = \frac{c\sqrt 2}{2}[/tex]

@+

tibo

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Re : Calcluer le RX d'un octogone

Certes, c'est idiot mais ça m'avait échappé...