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britneyb

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Nombre d'or - Rectangle d'or

Bonjour, je bloque au milieu de l'exercice, je ne truve pas mon erreur !! Merci de pouvoir m'aider.

ABCD carré de coté 1
I milieu de AB
Le cercle de centre I et de rayon IC coupe en F la demi-droite [AB).

1. Calculer IC puis AF.

AI=IB=AB/2
ABCD est un carré dc ICB est un triangle rectangle en B.
Donc d'après le théorème de Pythagore :

IC²=IB²+BC²
     =(1/2)²+1²
     =1/4 + 1
     =1.25
d'où IC = [tex]{sqrt 1.25 \;}[/tex]

AF=AI+IF                   IF=IC
    =1/2 + [tex]{sqrt 1.25 \;}[/tex]

Jusque là normalement aucun problèmes ???

2. On trace le rectangle AFED. On désigne par φ le rapport AF/AD.
Montrer que le nombre φ, appelé nombre d'or, vérifie l'égalité φ² = φ + 1

Voilà là et le problème, après avoir fait ce qu iest demander je ne trouve pa le nombre d'or. C'est pour cela que je veux savoir s'il y a des erreur dans le 1.

Bref voici mon raisonnement :

φ = AF/AD = AF/1 = AF = 1/2 + [tex]{sqrt 1.25 \;}[/tex]

Donc :

φ² = (1/2 + [tex]{sqrt 1.25 \;}[/tex] )²
    = (1/2)² + 2 x 1/2 x [tex]{sqrt 1.25 \;}[/tex] + 1.25
    = 0.25 + [tex]{sqrt 1.25 \;}[/tex] + 1.25
    = 1.5 + [tex]{sqrt 1.25 \;}[/tex]

Ensuite :

φ + 1 = 1/2 + [tex]{sqrt 1.25 \;}[/tex] + 1
          = 1.5 + [tex]{sqrt 1.25 \;}[/tex]

Donc φ² = φ + 1

Ce qui est marrant c'est que je trouve pareil aux 2 sans pour autant trouver le nombre d'or réel : (1+ [tex]{sqrt 5 \;}[/tex])/2 ou 1.618033...

Pouvez-vous me dire quel est mon erreur svp ???

3. Montrer que EF/EC = φ je le ferais après que j'ai juste avant.

C'est pour un DM donc c'est assez important.

Merci d'avance !

Dernière modification par britneyb (21-02-2007 20:49:03)

john

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Re : Nombre d'or - Rectangle d'or

Re,
il n'y a pas d'erreur. Tu as bien démontré l'égalité φ² = φ + 1
c'est peut-être le 1.25 qui masque le nombre d'or...
1.25 = 5/4
V(5/4) = (V(5))/2
A+

Dernière modification par john (20-02-2007 19:01:46)

britneyb

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Re : Nombre d'or - Rectangle d'or

Lol merci en fait je suis tout simplement bête.

J'ai tout juste mais je croyer qu'il fallait trouver le nombre d'or alors que il fallait démontrer que l'égalité était comme ça, et en + c'est pa le nombre d'or c'est normal vu ke c'est le ² du nombre d'or ou le nombre d'or + 1 dc jamais le nombre d'or en lui-même dc si on fait la racine carré de ce que j'ai trouv& pour le nombre d'or au carré on trouve bien le nombre d'or !

Lol dsl du dérangement ! Ca n'a servi a rien que je poste en fait

Dernière modification par britneyb (20-02-2007 19:21:36)

john

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Re : Nombre d'or - Rectangle d'or

... bof, ne te prends pas la tête avec ça. Il n'y a pas de Pape en mathématiques. Et même s'il en existait un, il ne décrèterait certainement pas son infaillibilité.
A+