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Areks

Invité

Suite arithmétique

Bonjour,
je pense que vous l'aurez déjà compris, je cherche le nème terme et je pense que j'ai besoin d'aide ^^'
J'ai pensé à faire n^3 - 4n^2 + 2n - 225 = 0 et résoudre une équation du 3ème degré mais je ne sais plus comment faire >-<
Merci de votre aide c: !

tibo

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Re : Suite arithmétique

Bonsoir,

Sans l'énoncé complet ce n'est pas évident de comprendre.

Néanmoins, si je regarde la première ligne je pense que tu pars d'une suite $(V_n)$ définie pour tout $n\in\mathbb{N}$ par $V_n=(n+1)^2+n^2$.
Et on te demande pour quel $n$, la somme des termes consécutifs de $V_6$ à $V_n$ vaut 220.
Tu as donc utilisé la formule de la somme des termes d'une suite arithmétique pour poser ton équation.

Et là il y a un gros problème : $V_n=(n+1)^2+n^2$ n'est pas une suite arithmétique.
Donc tu n'as pas le droit d'utiliser cette formule.

Ne serait-ce pas plutôt la suite $V_n=(n+1)^2\ \textbf{-}\ n^2$?
Si oui, commence par simplifier $V_n$ au maximum, et les calculs seront beaucoup plus simples.

Si non, plusieurs méthodes possibles :
- "A la main" : On calcule chaque terme de la somme partielle jusqu'à arriver à 220. Mais je déconseille cette méthode qui peut se révéler très longue.
- Calculatrice : On entre la suite dans la calculatrice et on regarde le tableau de valeurs
- Algorithmique : On programme la suite sur la calculatrice (ou l'ordinateur) et lui pose la question.

Dernière modification par tibo (23-10-2016 20:03:46)

Areks

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Re : Suite arithmétique

Bonsoir,

Sans l'énoncé complet ce n'est pas évident de comprendre.

Néanmoins, si je regarde la première ligne je pense que tu pars d'une suite $(V_n)$ définie pour tout $n\in\mathbb{N}$ par $V_n=(n+1)^2+n^2$.
Et on te demande pour quel $n$, la somme des termes consécutifs de $V_6$ à $V_n$ vaut 220.
Tu as donc utilisé la formule de la somme des termes d'une suite arithmétique pour poser ton équation.

Et là il y a un gros problème : $V_n=(n+1)^2+n^2$ n'est pas une suite arithmétique.
Donc tu n'as pas le droit d'utiliser cette formule.

Ne serait-ce pas plutôt la suite $V_n=(n+1)^2\ \textbf{-}\ n^2$?

Enoncé :

J'ai aussi fait une petite faute à la fin c'est 255 pas 225 ^^'

EDIT : MAIS OUI C'EST Un+1 - Un .. OH MAIS QUE JE SUIS CON T-T

Dernière modification par Areks (23-10-2016 20:06:51)

tibo

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Re : Suite arithmétique

Re,

Du coup je pense que tu as pu finir l'exercice tout seul.

Une petite remarque (légèrement hors programme)qui me parait intéressante :
On pouvait répondre à la question 3) sans les deux premières.
En effet, on a $S_n=V_6+V_7+V_8+...+V_{n-1}+V_n=(U_7-U_6)+(U_8-U_7)+(U_9-U_8)+...+(U_n-U_{n-1})+(U_{n+1}-U_n)$
Et on remarque que presque tout les termes se simplifient, pour obtenir $S_n=U_{n+1}-U_6$
Il ne reste plus qu'à résoudre l'équation $U_{n+1}=220+U_6$.

Cette méthode fonctionne pour toutes les suites de la forme $U_{n+1}-U_n$, quelque soit $U_n$.