Forum de mathématiques - Bibm@th.net

samo12

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Primitive

Bonsoir,

J'ai du mal à calculer cette primitive [tex]\int \frac{dx}{\sqrt{1+ln(x)}}[/tex].On fait un changement de variable [tex]x=e^t[/tex] mais après je suis coincé. Merci de m'aider :)

Fred

Administrateur

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Re : Primitive

Bonsoir,

  Moi aussi je n'y arrive pas et visiblement je ne suis pas le seul!
Utilisant Wolgram Integrator, il semble que l'on ait besoin des fonctions spéciales pour l'écrire...

F.

bell ramses

Invité

Re : Primitive

Primitive de : I= ∫▒1/√(1+lnx)dx       posons  x=e^t on a :  dx=e^t dt =>I=∫▒(e^t dt)/√(1+t)=2∫▒〖e^t/(2√(1+t)) dt〗
Posons : u’ =1/(2√(1+t))   =>u=√(1+t)   et v= e^t  =>v^'=e^t
Alors, I=2([e^t √(1+t)]-∫▒〖e^t √(1+t)〗  dt)   , posons J=∫▒〖e^t √(1+t) dt〗 effectuons de nouveau un changement de variable a=√(1+t)   ,da=1/2a dt  =>dt=2ada; t=a^2-1
Ainsi J=∫▒〖a.2ae^(a^2-1) da〗 =[ae^(a^2-1) ]-e^(-1) ∫▒〖e^(a^2 ) da〗
Il reste rien que de trouver la primitive de ∫▒〖e^(a^2 ) da〗  pour conclure.

Milos

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Messages : 94

Re : Primitive

Je ne saurais évidemment dire comment le programme y parvient, mais Mathematica donne pour résultat:

[tex]\frac{\sqrt{\pi } \text{Erfi}\left[\sqrt{1+\text{Log}[x]}\right]}{e}[/tex]

Dernière modification par Milos (11-10-2016 09:15:01)