Forum de mathématiques - Bibm@th.net

missflanbypower

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Messages : 1

symétrie centrale successives

Bonsoir,
je voudrez savoir s'il serez possible que vous m'aidiez a faire cet exercie de mathématiques pour mon devoir à la maison :

Le triangle ABC a pour image A'B'C' par la symétrie de centre I et le triangle A'B'C' a pour image le triangle A"B"C" par la symétrie de centre J.

* en observant la figure clé constituée du triangle AA'A", que peut-on écrire à propos de (AA") et de (IJ), de AA" et de IJ ? Justifier les réponses.

* Appeler O le milieu de [AA"]. Démontrer que AIJO et OIJA sont des parallèlogramme.

*En déduire que le vecteur AA" = au vecteur IJ + le vecteur IJ.
On montre ainsi qu'apliquer deux symétries centrales succéssives de centre I et J revient à appliquer une translation de vecteur IJ + vecteur IJ que l'on peut noter vecteur 2IJ.

Je vous remercie d'avance.
Bonne soirée.

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 403

Re : symétrie centrale successives

Bonsoir Miss...

Oui, c'est possible !
Mais ici, ce n'est pas un distributeur automatique de solutions clés en main. On te demande de transpirer un peu :
fais-nous déjà part de ce que tu as fait de ce qui te bloque et là on pourra intervenir.
Déjà une piste :
* Revoir la définition de la symétrie centrale : I et J sont donc des milieux...
* Si tu "fermes" le triangle AA'A"", tu retrouves une configuration bien connue, celle de la "droite des milieux" (classe de 4e) ou de la réciproque du théorème de Thalès (classe de 3e)...

Ouvre les yeux et observe : tout doit s'éclairer...

@+