implication logique

kadaide · 06-03-2016 18:17:16

Bonjour

Soit l'implcation:
Si x²-1=0 alors x=1
Est ce que cette implcation est vraie sachant que les solution de x²-1= 0 sont (1,-1)

Merci pour vos réponses

Ostap Bender · 06-03-2016 20:09:21

Bonsoir kadaide.

On a envie de répondre que l'implication que tu as écrite est fausse.
Plus exactement, elle n'a pas de sens. On ne sais pas qui est [tex]x[/tex].
Il faut donc quantifier cette phrase pour qu'elle ait un sens.
Pour tout nombre réel [tex]x[/tex], [tex](x^2-1 = 0 \Longrightarrow x = 1)[/tex] est une implication fausse.
En effet tu peux avoir la prémisse [tex]x^2-1[/tex] vraie et [tex]x=1[/tex] fausse, en prenant effectivement [tex]x=-1[/tex].

Sinon,
Pour tout nombre réel positif, [tex]x[/tex], [tex](x^2-1 = 0 \Longrightarrow x = 1)[/tex] est une implication vraie.

D'où l'importance de quantifier.

Ostap Bender.

kadaide · 07-03-2016 11:35:12

Bonjour Ostap Bender et merci pour ce cours qui nous rappelle de ne pas oublier la quantification.

Si j'ai bien compris le cours sur les implications, je crois que la contaposée nous indique si l'implication est vraie ou fausse.
Je prends le cas ou' x est un réel.
Si x²-1=0 alors x=1
contraposée: Si x<>1 alors: x²<>1 qui imlique x²-1<>0, et là je n'arrive pas à conclure

Ostap Bender · 07-03-2016 19:03:49

Je ne vois pas pourquoi la contaposée (qui fait intervenir des non-égalités) serait plus facile à établir que le sens direct.

Ostap Bender

kadaide · 07-03-2016 19:12:09

Bon, mais admettons que l'on exige dans un devoir pour voir si on a compris!

Ostap Bender · 07-03-2016 19:21:09

Alors tu fais comme moi : tu ne réponds pas à cette question !

Ostap Bender.

kadaide · 07-03-2016 19:33:57

moi je veux bien mais c'est le prof qui corrige!

Ostap Bender · 07-03-2016 21:43:05

Il faut toujours refuser de répondre aux questions idiotes. C'est un principe sur lequel il ne faut pas transiger.

Quel est l'énoncé exact que ton "prof qui corrige" a posé ? Et à quel niveau, dans quelle classe l'a-t-il posé ?

Ostap Bender

kadaide · 08-03-2016 15:58:48

Je me prépare à un controle qui aura lieu dans quelque temps, et comme la transposée est dans le cours du prof, terminale S, j'ai voulu l'utiliser pour m'entrainer. Mon prof n'a rien à avoir avec cette question.
Si la question est idiote cela ne me dérange pas, je pense qu' il vaut mieux prévoir ce genre de question, je le suppose!

Dernière modification par kadaide (08-03-2016 15:59:27)

kadaide · 09-03-2016 11:25:46

Y'a t il un autre internaute qui pourrait me dépanner!

yoshi · 09-03-2016 21:05:24

Bonsoir,

La contraposée de [tex]A\Rightarrow B[/tex] est : [tex] \text{non}B \Rightarrow \text{non}A[/tex]
Voir :
http://www.bibmath.net/dico/index.php?a … posee.html

http://www.ac-grenoble.fr/maths/LAB/pre … e-lien.htm

http://uel.unisciel.fr/mathematiques/lo … h4_03.html

etc...

@+

kadaide · 10-03-2016 17:40:54

Bonjour yoshi et merci pour ta réponse

Dans le deuxième lien on précise ceci:

Démontrer qu'une implication est vraie revient à démontrer que sa contraposée est vraie.
· Démontrer qu'une implication est fausse revient à démonter que sa contraposée est fausse.

Cela est bien précisé dans mon cours
Ostap Bender m'a confirmé que mon implication est fausse
Donc pour m'entrainer j'ai voulu utiliser la contraposée pour démontrer que mon implication est fausse

Mais le problème je n'ai pas réussi à conclur.

Par ailleurs on m'a expliqué et ça donne ceci:
contraposée:x réel: Si x<>1 alors: x²<>1 donc x²-1<>0
cette contaposée est fausse car pour x=-1 x²-1=0

Conclusion: contaposée fausse donc implication fausse.

Ostap Bender · 10-03-2016 21:50:54

Bonsoir kadaide.

kadaide a écrit :

contraposée:x réel: Si [tex]x\neq1[/tex] alors: [tex]x^2\neq1[/tex] donc [tex]x^2-1\neq0[/tex]
cette contaposée est fausse car pour [tex]x=-1 \quad x^2-1=0[/tex]

Oui, à condition de bien quantifier tout cela, et de bien signaler quels théorèmes tu utilises.

Ostap Bender

kadaide · 11-03-2016 12:34:18

Bonjour Ostap Bender

Oui, à condition de bien quantifier tout cela, et de bien signaler quels théorèmes tu utilises

Difficile de te répondre à cela car notre professeur va au plus simple!

Dans mon cours il n'y a pas de théorèmes mais je vais te montrer comment on fait avec le prof

Par exemple: Démontrer que pour tout réel x, si x²-1=0 alors x =1 est une proposition (ou implication) fausse

Réponse: Montrons que sa contraposée est fausse
pour tout rée x, sii x<>1 alors: x²<>1 donc x²-1<>0
cette contaposée est fausse car pour x=-1 x²-1=0
Donc l'implication de départ est fausse.

freddy · 11-03-2016 16:43:16

Salut,

la démonstration est parfaite, que lui reproches tu ?

kadaide · 11-03-2016 17:37:57

Bonjour freddy

la démonstration est parfaite, que lui reproches tu ?

A qui tu adresses cette question

freddy · 11-03-2016 18:54:12

A toi !

kadaide · 11-03-2016 19:45:13

Je ne sais pas si j'ai bien compris ta question mais je n'ai rien à reprocher à la démonstration, d'ailleurs laquelle, celle que je venais de faire ?

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

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