Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Echomatheu

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Comparaison du signe de la différence

Bonjour,
Notre professeur nous a donné un dm à faire pour les vacances et je bloque sur plusieurs questions :

1- énoncer : à partir de l'encadrement du réel x : 3 <ou égal x <ou égal 4 compléter le tableau :

..... <ou égal x+2 <ou égal .......
..... <ou égal -2x <ou égal ......

2- énoncer :  Pour comparer 2 nombres, on peut étudier le signe de leur différence.
Comparé x2 (au carré) et 4x-4, avec x réel.

Merci d'avance pour vos remarques qui me seront d'une grande aide.

yoshi

Modo Ferox

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Re : Comparaison du signe de la différence

Bonjour,

Bienvenue à bord...
1. C'est du cours pur et dur, il faut ouvrir ton cahier et/ou ton livre
    Tu y trouveras un paragraphe Addition et ordre et un autre Multiplication et ordre avec un un théorème à chaque fois...

2. "Pour comparer 2 nombres, on peut étudier le signe de leur différence."
   Alors t'attends quoi pour regarder le signe de [tex]x^2-(4x-4)[/tex], c'est à dire de ? (supprime les parenthèses...)

@+

Echomatheu

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Re : Comparaison du signe de la différence

Merci pour ta réponse plus que rapide,
J'ai pris note pour le 1 et le 2 merci beaucoup

yoshi

Modo Ferox

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Re : Comparaison du signe de la différence

Re,

1. Ces théorèmes sont :
On peut additionner ou soustraire un même nombre à une inégalité sans changer l'ordre de celle-ci.

La multiplication (ou division) par un réel négatif change l'ordre...

2. [tex]x^2-(4x-4)[/tex] : après suppression des parenthèses tu aboutiras sur un produit remarquable. Et le signe sera facile à trouver...

@+

Echomatheu

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Re : Comparaison du signe de la différence

Re,
J'ai une autre question sur laquelle je bloque sur les vecteurs.
Exprimer DF en fonction de AB et AD
ABCD est un parallelogramme BE= -3/4 BA et 4BF + 3CF = 0
Pour l'instant j'ai fait :

DF
(DB + BF)
(DA+ AB) +BF 

Et puis là je bloque, je ne sais pas comment utiliser l'énoncer ...
Merci d'avance pour vos réponse.

Echomatheu

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Re : Comparaison du signe de la différence

Personne ?

Ostap Bender

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Re : Comparaison du signe de la différence

Tu es pressé, toi !

As-tu traduit ton hypothèse : ABCD est un parallelogramme
sous forme vectorielle ?

Ostap Bender

Echomatheu

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Re : Comparaison du signe de la différence

Pardonné moi ^^',
Merci pour ta réponse !
La forme vectoriel du parallélogramme ? Non, désolé mais je ne comprends pas "forme vectoriel"
Le traduire en vecteurs ? AB, DC, AD et BC ?

Ostap Bender

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Re : Comparaison du signe de la différence

Pour que [tex]ABCD[/tex] soit un parallélogramme, il faut et il suffit que [tex]\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}[/tex].

Ceci devrait t'aider pour la suite, je pense.

Ostap Bender

Echomatheu

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Re : Comparaison du signe de la différence

Excuser moi mais personne ne peut m'aider ?

yoshi

Modo Ferox

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Re : Comparaison du signe de la différence

Re,

Tu ne peux donc rien faire sans nous ?
Moi, j'aurais fait :
[tex]4\overrightarrow{BF}+3\overrightarrow{CF}=\vec 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]4(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DF})+3(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DF})=\vec 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]4\overrightarrow{BD}+3\overrightarrow{CD}+7\overrightarrow{DF}=\vec 0[/tex]
Soit :
[tex]7\overrightarrow{DF}=4\overrightarrow{DB}+3\overrightarrow{DC}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]7\overrightarrow{DF}=4(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB})+3(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AC})[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]7\overrightarrow{DF}=7\overrightarrow{DA}+4\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]7\overrightarrow{DF}=7\overrightarrow{DA}+4\overrightarrow{AB}+3(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})[/tex]
....
Continue.
Je verrais demain si c'est la solution la plus courte.

N-B :
Dans un parallélogramme ABCD :
[tex]\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}[/tex]

@+

Echomatheu

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Re : Comparaison du signe de la différence

Excuser mon impatience et mon peu d'habilité en maths.
Ça me donne 7DF= -4AD+7AB
Cela est juste ?
Merci encore pour vos réponses.

yoshi

Modo Ferox

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Re : Comparaison du signe de la différence

Salut,

Bon, j'ai trouvé, dans mon lit (!), une autre idée, bien plus courte : LA bonne méthode (ce que je t'ai proposé marchait aussi, mais pourtant, même instructif, c'était pénible  !)

En fait je pars de :
[tex]\begin{cases}\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BF}\\\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CF}\end{cases}[/tex]
Je multiplie la premièe ligne par 4, la 2e par 3 et j'additionne membre membre : [tex]7\overrightarrow{AF}=...[/tex]
A toi de compléter... et finir : encore... 3-4 lignes !
Tu auras aussi besoin de remplacer [tex]\overrightarrow{AC}[/tex] par [tex]\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}[/tex]
Pourquoi 4 et 3 ? pour utiliser [tex]4\overrightarrow{BF}+3\overrightarrow{CF}=\vec 0[/tex] donné par l'énoncé.

@+

yoshi

Modo Ferox

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Re : Comparaison du signe de la différence

Re,

Tu avais écrit :

Ça me donne 7DF= -4AD+7AB
Cela est juste ?

Oui.

Pour ma deuxième solution, j'ai exprimé [tex]\overrightarrow{AF}[/tex] alors que tu voulais [tex]\overrightarrow{DF}[/tex]
No problem, je peux recommencer ce que j'ai fait en remplaçant A par D :
[tex]\begin{cases}\overrightarrow{DF}=\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BF}\\\overrightarrow{DF}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CF}\end{cases}[/tex]

Et on tombe sur
[tex]7\overrightarrow{DF}=4(\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BF})+3(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CF})=4\overrightarrow{DB}+3\overrightarrow{DC}[/tex]
Donc
[tex]7\overrightarrow{DF}=4\overrightarrow{DB}+3\overrightarrow{DC}=4(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB})+3(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AC})=7\overrightarrow{DA}+4\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}[/tex]
[tex]7\overrightarrow{DF}=-7\overrightarrow{AD}+4\overrightarrow{AB}+3(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC})[/tex]
[tex]\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}[/tex]
Donc :
[tex]7\overrightarrow{DF}=-7\overrightarrow{AD}+4\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AD}+3\overrightarrow{AB}=7\overrightarrow{AB}-4\overrightarrow{AD}[/tex]
Enfin
[tex]\overrightarrow{DF}=\overrightarrow{AB}-\frac 4 7\overrightarrow{AD}[/tex]

----------------------------------------
Sinon, on pouvait tpout aussi bien partir de la conclusion avec[tex] \overrightarrow{AF}[/tex] :
[tex]7\overrightarrow{AF}=4\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}[/tex]
on obtenait, puisque [tex]\overrightarrow {AC} =\overrightarrow {AB}+ \overrightarrow {AD}[/tex] dans le parallélogramme ABCD :
[tex]7\overrightarrow{AF}=4\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}=4\overrightarrow{AB}+3(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})=7\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AD}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow [/tex]
[tex]7(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DF})=7\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AD}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow [/tex]
[tex]7\overrightarrow{DF}=7\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AD}-7\overrightarrow{AD}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow [/tex]
[tex]7\overrightarrow{DF}=7\overrightarrow{AB}-4\overrightarrow{AD}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow [/tex]
[tex]\overrightarrow{DF}=\overrightarrow{AB}-\frac 4 7\overrightarrow{AD}[/tex]

T'as l'embarras du choix de la méthode...

@+

[EDIT]
Au passage, si le but est de construire le point F, il m'aurait paru plus judicieux de partir de [tex]\overrightarrow{AF}[/tex] :
[tex]\overrightarrow{AF}=7\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AD}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow[/tex]
[tex]\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AB}+\frac 3 7 \overrightarrow{AD}[/tex]

Dernière modification par yoshi (21-02-2016 13:22:00)