Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Ben

Invité

[Résolu] Problème...

Bonjour, alors voilà, je suis en classe de 2nd et j'ai (avec pas mal de mes potes) un gros problèmes pour un DSF, le voici:

On se propose de démontrer que racine2 est un irrationnel.

1. Préambule:
a désigne un entier naturel. Démontrer que:
a) si a est pair, alors a² est paire;
b) si a est impaire, alors a² est impaire.

2. Démonstration de l'irrationnalité de racine2:
On utilise un raisonnement par l'absurde.
On suppose donc que racine2 est rationnel, c'est à dire qu'il existe des entiers naturels a et b avec b pas égal à 0, tels que racine2 = a sur b où a sur b est une fraction irréductible.

a) Vérifier qu'alors a² = 2b²/
b) Quelle est donc la parité de a² ?
Déduire du préambule que a est pair.
c) On pose a = 2a' avec a' appartient à N (signe de l'ensemble des nombres rationnels)
Démontrer qu'alors b' = 2a'² et en déduire que b est pair.
d) Déceler où se situe la contradiction en utilisant l'hypothèse et les questions b) et c).
e) En déduire que racine2 est irrationnel.

Je ne comprend absolument rien, si vous pouviez m'aider et rapidement si possible...
Je dois le rendre demain... (mercredi 4 octobre)
Merci !

J2L2

Invité

Re : [Résolu] Problème...

je te fais le début, mais je suis sûr que tu pourras continuer tout seul !

si a est pair, il peut s'écrire : a = 2k avec k entier, donc a^2 = 4k^2 est multiple de 4 et donc pair aussi.

si a est impair, on a : a = 2k+1 d'où a^2 = 4k^2 + 4k + 1 est aussi impair puisqu'égal à la somme d'un pair (4k^2 + 4k ) et de 1

Ben

Invité

Re : [Résolu] Problème...

Et justement, non ! C'est le pire la suite :'(

Ben

Invité

Re : [Résolu] Problème...

(Merci quand même pour ce que tu as déjà fait mais si tu pouvais m'aider encore :/
Me suis déjà pris un 4 pour la première note de l'année et la il me faut la rattrapé mais malheuresement, avec tout le bien que je veut y mettre je n'y arrive pas !)

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 158

Re : [Résolu] Problème...

Ben, n'exagère pas. Ce forum ne consiste pas à dire : voici mon DM, faites le moi et j'aurai une bonne note!
Par exemple, la question 2)a) est TRES facile, et la 2)b. n'est pas difficile non plus si on réfléchit 5minutes....

Ben

Invité

Re : [Résolu] Problème...

Peut être pas pour vous mais pour moi si...
Mais bon, merci quand même...
J'aurais au moins un 2... :P

Ben

Invité

Re : [Résolu] Problème...

Bon c'est bon, j'ai trouvé une personne pour m'expliquer et m'aider... ;)

juju

Invité

Re : [Résolu] Problème...

Pour info, tous les profs de maths donnent les mêmes problèmes, j'ai eu moi aussi le problème par l'absurde: racine de 2 est-il un nombre rationnel, on suppose qu'il s'écrit sous la forme p/q.....Bonne chance! =) ;)