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Elène

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pour demain matin: petite question ( repérage et trigo)

Bonsoir, pouvez vous m'aider a répondre a cette question:

Montrer que f(x)= sin(2x + "pi"/2) est "pi"- périodique .

cléopatre

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Re : pour demain matin: petite question ( repérage et trigo)

Salut !

Je n'ai pas le temps de te demander où tu en es pour t'aider alors je vais te répondre clairement...

On sais que sin(x) varie de -1 à 1.

Donc sin(2x+pi/2) = -1 si et seulement si 2x+pi/2 = -pi/2 donc x = -pi/2 + k*pi
Et sin(2x+pi/2) = 0 si et seulement si 2*x + pi/2 = pi/2 donc x = pi/2 + k*pi

La période de la fonction est donc bien pi !

Dernière modification par cléopatre (11-01-2007 19:50:47)

galdinx

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Re : pour demain matin: petite question ( repérage et trigo)

Bonsoir,

Une fonction est dite périodique si et seulement si f(x + T) = f(x) et cela quelque soit x dans l'ensemble de définition de f.

Or, excuse-moi de te contredire cléopatre mais tu ne le démontres pas pour tout x mais seulement pour 2 valeurs de x par période.

Ma démonstration, s'appuie sur le fait que la fonction sin est par définition 2pi - périodique, c'est a dire que sin( a + 2pi)=sin(a).

Ainsi quelque soit x dans l'ensemble des réels (car ta fonction est définie sur R), on pose f(x) = sin(2x+pi.2), on obtient
f(x +pi) = sin(2(x+pi)+pi/2) = sin(2x + 2pi + pi/2) = sin( 2x + pi/2 2pi) = sin( 2x +pi/2) = f(x)

Voila, en espérant avoir été clair,

Bye