Forum de mathématiques - Bibm@th.net

cléopatre

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Nombre complexe

Bonjour à tous les matheux,
J'ai un petit exercice qui me pose problème.

Dans tout l'exercice, z est un complexe non nul.

1. Démontrer que arg(1/z) = - arg(z) (2pi)

Ma réponse : arg(1/z) = arg(1) - arg(z) (2pi) or arg(1)=0
donc arg(1/z)=-arg(z) (2pi)

2.Soit P et Q les points d'affixes respectives 1/z et z conjugué. Pour chacune des questions, on justifiera la réponse.

a) Est-il possible que arg(1/z) = arg(z) (2pi)
Moi je pense que oui pour les cas où arg(z) = 0 (2pi)

b) A ton pour tout z différent de 0, arg(1/z) = arg(z conjugué) (2pi) ?
Oui car arg(1/z) =-arg(z)=arg(z conjugué) (mod 2pi toujours)

c) Peut on trouver z de telle sorte que les points O, P et Q ne soient pas alignés ?
Non car arg(1/z)=arg(z conjugué)

d) Peut-on trouver z tel que O appartienne au segment P et Q ?
Non plus pour la même raison il me semble

e) Quels sont les nombres complexes z pour lesquels P et Q sont confondus ?
Tel que 1/z=z conjugué donc pour z=x+yi avec 1 = x²+y² c'est à dire z=1 ou z=-1 par exemple ou encore z=i ou z=-i

Merci à vous !!

yoshi

Modo Ferox

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Re : Nombre complexe

Re bonjour,

J'ai réouvert un bouquin de TS pour me rafraîchir la mémoire et donc être plus sûr de mon premier verdict.
Question 1. OK
Question 2.
de a --> d) OK
e) OK. Si les valeurs que tu cites ne sont que des exemples parmi d'autres... z tel que 1/z = zconjugué, pour moi, n'est pas une réponse satisfaisante et suffisante. La réponse attendue est donc probablement : tout z tel que M(z) appartient au cercle de centre O et de rayon 1...

C'est Bien finalement ! Tu m'impressionnes...

Je poste et je re-vérifie une dernière fois...

@+

cléopatre

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Re : Nombre complexe

Oui j'ai fais une erreur en e). Merci à toi à plus

john

Invité

Re : Nombre complexe

Hello,
... ch'peux jouer avec vous ?

arg(z) = arg(1/z) => théta = - théta [2Pi] => 2.théta = 0 [2Pi] => théta = 0 ou Pi [2Pi]

A+

cléopatre

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Re : Nombre complexe

Oui tout a fait d'accord