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darwin

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Retrouver delta, le discriminant

Bonjour à tous :) j'ai grandement besoin de votre aide, vu que -b:2a est l'emplacement x du sommet d'une parabole du type ax²+bx+c lorsqu'on rajoute 0 à cette equation, il n'y existe qu'un nombre qui lorsqu'on le rajoute et le soustrait en le mettant au carré, b ne changera pas. soit ce nombre b:2a . comment retrouver cette constante qui ne change pas l'équation et nous permet d'avoir la forme canonique ?
de plus comment faire pour retrouver delta soi b²-4ac ? c'est à dire en partant du début, comment savoir retrouver delta et le sommet x ?
merci d'avance :)

Roro

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Re : Retrouver delta, le discriminant

Bonjour,

Je ne comprend pas bien la question, il est donc probable que je réponde complètement à coté !

Il est possible de ré-écrire la quantité [tex]ax^2+bx+c[/tex] d'une façon un peu différente, faisant apparaitre les deux valeurs dont tu parles. L'idée est de faire apparaitre l'identité [tex](u+v)^2=u^2+2uv+v^2[/tex]. Je détaille :

1- Tu mets [tex]a[/tex] en facteur : [tex]a\left(x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}\right)[/tex]

2- Tu fais apparaitre le début d'un "carré parfait" :  [tex]a\left( (x+\frac{b}{2a})^2 + \frac{c}{a} - (\frac{b}{2a})^2 \right)[/tex]

3- Voici l'égalité obtenue qui te permet d'y voir peut être plus clair : [tex]ax^2+bx+c = a\left( (x+\frac{b}{2a})^2  - \frac{b^2-4ac}{4a^2} \right)[/tex]

Roro.

yoshi

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Re : Retrouver delta, le discriminant

Bonjour,

Bienvenue chez nous, darwin.

Je suis d'accord avec Roro : je pense qu'il a correctement interprété tes demandes.
D'autant plus si on lit le titre du sujet : << Retrouver Delta, le discriminant >>
C'est une question qui revient souvent : la technique est à bien connaître, il n'y a qu'une seule façon de procéder...

J'ai souvent répondu à cette question.
Par exemple ici  au post#.3   ou encore là  au post #8...
C'est plus long que ce que Roro t'a montré parce que je suis un grand bavard... ;-)

@+

darwin

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Re : Retrouver delta, le discriminant

Merci pour vos réponses :) j'ai compris la méthode à suivre .

darwin

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Re : Retrouver delta, le discriminant

j'ai peut être parlé trop vite, il y juste une étape qui me pose problème, en faisant les calculs, je ne comprend pas pourquoi on passe de
a[(x+b:2a)²−b²:4a²+c:a jusqu'à a[(x+b:2a)²−b²-4ac:4a² c'est le moins devant 4ac qui me pose problème, pourquoi est ce moins et non plus ?

yoshi

Modo Ferox

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Re : Retrouver delta, le discriminant

Salut,

Tu es difficilement lisible : au lieu de b:2a éris plutôt b/2a.
Le - devant une fraction s'applique à tout le numérateur si on décompose la fraction, on pourrait ajouter des parenthèses inutiles
[tex]-\frac{b^2-4ac}{4a^2} = -\frac{(b^2-4ac)}{4a^2}=-\frac{b^2}{4a^2}- \frac{(-4ac)}{4a^2}=-\frac{b^2}{4a^2}+ \frac{4ac}{4a^2}[/tex]

Dans le déroulement normal des calculs, on pourrait écrire :
[tex]\cdots-\frac{b^2}{4a^2}+\frac{4ac}{4a^2}=\cdots+\frac{-b^2}{4a^2}+ \frac{4ac}{4a^2}=\cdots+\frac{-b^2+4ac}{4a^2}=\cdots+\frac{-(b^2-4ac)}{4a^2}= \cdots-\frac{b^2-4ac}{4a^2}[/tex]

N-B
J'ai écrit [tex] \cdots[/tex] à la place [tex]\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2[/tex] pour gagner de l'espace sur la ligne.

Ça te va ?

@+

[EDIT]
Et vois-tu pourquoi on tient absolument à écrire :
[tex]-\frac{b^2-4ac}{4a^2}[/tex]  et non pas [tex]\frac{-b^2+4ac}{4a^2}[/tex] ?

Dernière modification par yoshi (17-06-2015 07:25:13)

darwin

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Re : Retrouver delta, le discriminant

oui merci je viens de comprendre, je vais aussi essayer de me familiariser avec les codes pour insérer de vrai équations :)

yoshi

Modo Ferox

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Re : Retrouver delta, le discriminant

Re,

Alors, c'est parfait.

je vais aussi essayer de me familiariser avec les codes pour insérer de vrai équations :)

Le mieux est de tout faire "à la main" en suivant ce tuto :
Code Latex
Tu n'as besoin de rien que de tes petites mimines...
Voilà ce que me donne le EDIT de mon post précédent si j'enlève les balises tex autour des formules :

Et vois-tu pourquoi on tient absolument à écrire :
-\frac{b^2-4ac}{4a^2}  et non pas \frac{-b^2+4ac}{4a^2} ?

LaTeX est un langage interprété : dans un post, il faut lui dire où commence la formule et où elle s'arrête...
On sélectionne la formule et on clique sur l'icône TEX de la barre d'outils des messages (le premier à gauche)...

Si tu veux gagner (un peu) de temps, sinon tu peux utiliser l'Editeur de formules mathématiques maison en cliquant sur le bouton Insérer une équation. Par contre là, il y a un prérequis indispensable : JAVA doit être installé sur ta machine.
Dans cette interface homme/Latex, tu auras accès à un mini (70 ko) tuto en pdf pour te mettre le pied à l'étrier si besoin est.

@+