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Gaelle_G

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Messages : 13

probabilité

Bonsoir tout le monde,

j'aurais besoin d'être aidé sur un exercice de probabilité, voici l'énoncé :
1°Résolvez l'équation x²-4x-12
2°Une urne contient trois boules blanches, n boules bleues et des boules noires. On sait que le nombre total de boules égal à n².
a) On tire une boule au hasard. Exprimez en fonction de n la probabilité de ne pas tireur une boule noire.
b) On sait que, en tirant une boule au hasard, il y a une chance sur quatre que ce soit une boule noire. Calculez n.
En sachant que la 1 est terminé, pourriez-vous m'aider ?
Merci d'avance

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

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Re : probabilité

Bonjour,

Je veux bien te répondre puisque personne ne se manifeste, mais je suis allergique aux probabilités...
Cela dit ton exercice me paraît simple, alors je me lance, même si quelque chose me dérange.
Donc [tex]n^2[/tex] boules en tout, dont 3 blanches et n bleues..
Tout d'abord,  n doit être supérieur ou égal à 3 sinon c'est impossible...
a) On tire une boule au hasard. Chaque boule a la même chance d'être tirée.
    Il y a n+3 boules qui ne sont pas noires.
    La probabilité de tirer une boule qui n'est pas noire est donc: p=nombre de cas possibles/nombre de cas total.
   Il y a [tex]n^2[/tex] façons de tirer une boule et n+3 possibilités de tirage d'une boule qui n'est pas noire.
   Pour moi, ta probabilité est donc : [tex]p=\frac{n+3}{n^2}[/tex]
b) Le nombre de boules noires est [tex]n^2-(n+3)= n^2-n-3[/tex].
    La probabilité de tirer une boule noire est [tex]p_N = \frac{n^2-n-3}{n^2}[/tex]
    Tu pouvais aussi dire que '"tirer une boule noire" est l'événement contraire du précédent :
    [tex]  p =1-\frac{n+3}{n^2}=\frac{n^2}{n^2}-\frac{n+3}{n^2}= \frac{n^2-n-3}{n^2}[/tex]
    On en arrive maintenant à ce qui me dérange :
    [tex]\frac{n^2-n-3}{n^2}=\frac 1 4[/tex] soit [tex]4n^2-4n-12=n^2[/tex]  et enfin
    [tex]3n^2-4n-12=0[/tex]
    Cette équation ressemble beaucoup à celle résolue au 1, j'aurais obtenu cette équation avec probabilité [tex]\frac 3 4[/tex] et non [tex]\frac 1 4[/tex].
    Mais admettons...
    [tex]3n^2-4n-12=0[/tex] la solution positive est [tex]n = \frac{4+4\sqrt{10}}{6}=\frac{2+2\sqrt{10}}{3}[/tex]
    Ce qui n'est pas juste puisque n n'est pas entier !...

En attendant que Gaëlle vérifie son énoncé, il me serait agréable que l'on me dise si c'était le cas, où j'ai bien pu me tromper sur un un sujet aussi élémentaire...

@+

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

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Messages : 7 457

Re : probabilité

Bonjour,

Je veux bien te répondre puisque personne ne se manifeste, mais je suis allergique aux probabilités...
Cela dit ton exercice me paraît simple, alors je me lance, même si quelque chose me dérange.
Donc [tex]n^2[/tex] boules en tout, dont 3 blanches et n bleues..
Tout d'abord,  n doit être supérieur ou égal à 3 sinon c'est impossible...
a) On tire une boule au hasard. Chaque boule a la même chance d'être tirée.
    Il y a n+3 boules qui ne sont pas noires.
    La probabilité de tirer une boule qui n'est pas noire est donc: p=nombre de cas possibles/nombre de cas total.
   Il y a [tex]n^2[/tex] façons de tirer une boule et n+3 possibilités de tirage d'une boule qui n'est pas noire.
   Pour moi, ta probabilité est donc : [tex]p=\frac{n+3}{n^2}[/tex]
b) Le nombre de boules noires est [tex]n^2-(n+3)= n^2-n-3[/tex].
    La probabilité de tirer une boule noire est [tex]p_N = \frac{n^2-n-3}{n^2}[/tex]
    Tu pouvais aussi dire que '"tirer une boule noire" est l'événement contraire du précédent :
    [tex]  p =1-\frac{n+3}{n^2}=\frac{n^2}{n^2}-\frac{n+3}{n^2}= \frac{n^2-n-3}{n^2}[/tex]
    On en arrive maintenant à ce qui me dérange :
    [tex]\frac{n^2-n-3}{n^2}=\frac 1 4[/tex] soit [tex]4n^2-4n-12=n^2[/tex]  et enfin
    [tex]3n^2-4n-12=0[/tex]
    Cette équation ressemble beaucoup à celle résolue au 1, j'aurais obtenu cette équation avec probabilité [tex]\frac 3 4[/tex] et non [tex]\frac 1 4[/tex].
    Mais admettons...
    [tex]3n^2-4n-12=0[/tex] la solution positive est [tex]n = \frac{4+4\sqrt{10}}{6}=\frac{2+2\sqrt{10}}{3}[/tex]
    Ce qui n'est pas juste puisque n n'est pas entier !...

En attendant que Gaëlle vérifie son énoncé, il me serait agréable que l'on me dise si c'était le cas, où j'ai bien pu me tromper sur un un sujet aussi élémentaire...

@+

Salut compadre,

non, non, c'est bon et je rejoins ton analyse, il doit y avoir une erreur d'énoncé.

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 403

Re : probabilité

Bonsoir,

@freddy
Merci l'ami ! Voilà une nouvelle qu'elle est bonne ! Et c'est toujours un plaisir que te croiser !
Je vais me mettre aux probas : j'en ai assez de me poser des questions qui n'ont pas lieu d'être..

@Cosette.
Désolé, jeune-fille, mais la règle est de ne pas mélanger les torchons et les serviettes... Tu as posté deux fois dans une discussion qui n'avait aucun rapport avec ton sujet.
En haut et en bas, à droite de la page d'accueil de chaque sous-forum se trouve ce lien : Nouvelle discussion que je remets là. Tu cliques sur ce lien qui ouvre ta propre discussion à qui tu vas donné un titre, que tu sois membre ou invitée. Et toute personne qui s'incrusterait dans ta discussion avec des questions sans rapport avec ton sujet se ferait virer...
Donc, vas-y, clique et repose tes questions.
Merci de ta compréhension. Signé Jean Valjean...^_^

@+