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Marion

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DM de mathématiques sur les vecteurs (2nde)

bonsoir , j'ai un DM de maths a faire mais je n'ai rien compris aux vecteur j'aurais besoin d'aide merci d'avance

exercice 1 :
ABC est un triangle,M est le point tel que : vecteur MA= 2 vecteurs BC + 3 vecteurs MC

OBJECTIF : construire le point M
Le point M figure dans l'écriture de deux vecteurs . Pour placer M la méthode consiste à se ramener à une  égalité vectorielle dans laquelle le point M figure dans un seul vecteur . On veut transformer vecteur MC en faisant apparaître vecteur MA . On pense alors a la relation de Chasles

1) Complétez vecteur MC = vecteur MA +.....
2) Démontrez que vecteur MA= 2 vecteurs BC + 3 vecteurs MC équivaut à :
                             vecteur AM= vecteur BC + 3 demi de vecteur AC
3) construisez alors la point M

exercice 2 :

ABC est un triangle . I est le milieu de [AC], K et L sont tels que :
vecteur AK = 3 cinquième de vecteur AB et vecteur BL = 2 vecteurs CB
OBJECTIF : Démontrez que les points I, K,L sont alignés
1) on fait une figure . Lorsqu'on ne voit pas de piste qui conduirait à une solution , on peut toujours choisir un repère . Choisir le repère ( A; vecteur AB; Vecteur AC)
a) calculez les coordonnées de I et de K
b) en notant x et y les coordonnées de L, calculez les coordonnées des vecteurs BL et 2CB , déduisez-en celles de L

2)Il reste à démontrer que les points I,K et L sont alignés. Il suffit pour cela de prouver ,par exemple, que les vecteurs IK et IL sont colinéaires.
a)Calculez les coordonnées des vecteurs IK et IL
b) Concluez

exercice 3 :

ABC est un triangle. E et F sont des points tels que:
vecteurs AE= un tiers de AC et vecteur AF=3 vecteurs AB

OBJECTIF : Démontrer que les droites (BE) et (FC) sont parallèles
A) Sans repère
1) Faites une figure en traçant un triangle ABC et en plaçant les points E et F
2) Pour démontrer que les droites (BE) et (CF) sont parallèles, il suffit de prouver que les vecteurs BE et CF sont colinéaires , c'est à dire trouver un nombre k tel que:
vecteur CF = k vecteur BE
On transforme vecteur CF en faisant apparaître vecteur AF puis vecteur BE en faisant apparaître vecteur AE afin de pouvoir utiliser les données du problème
a) complétez : vecteur CF = ....+vecteur AF et vecteur BE=...+ vetceur AE
b) déduisez-en que vecteur CF= 3 vecteurs AB- vecteur AC (1)
et                            vecteur BE = - vecteur AB + 1 tiers de vecteur AC
3)On a exprimé les vecteurs CF et BE en fonction de vecteur AB et vecteur AC . Il reste à trouver le nombre k tel que : vecteur             CF = k veteur BE     
a) démontrer que les vecteurs -3 BE et CF sont égaux
b) concluez

B)Avec un repère
On reprend le probleme precedent en choisissant un repere . Choisissons le repere ( A; vecteur AB; vecteur AC )
1) Pourquoi F a-t-il pour coordonnées (3;0) et E a-t-il pour coordonnees (0; 1 tiers )
2) a)Déduisez en les coordonnées de vecteur BE et celles de CF
b) concluez

Dico

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Re : DM de mathématiques sur les vecteurs (2nde)

Bonjour Marion

Exercice 1
[tex]ABC[/tex] est un triangle et [tex]M[/tex] un point tel que: [tex]\vec{MA}=2\vec{BC}+3\vec{MC}[/tex].
1-) Connais-tu la relation de chasles? Elle est dans le cours!
Je te la rappelle ici. Elle permet d'introduire un point dans un vecteur en séparant ledit vecteur en une somme de deux vecteurs.
[tex]\vec{MC}=\vec{MA}+\vec{AC}[/tex]. On a introduit ici le point  [tex]A[/tex].

2-) Dans l'égalité [tex]\vec{MA}=2\vec{BC}+3\vec{MC}[/tex], remplace [tex]\vec{MC}[/tex] par l'expression trovée en 1-) et après quelques transformations, le résultat vient de lui même!

3-) Fais la figure ma grande !

Exercice 2
[tex]ABC[/tex] est un triangle, [tex]I[/tex] milieu de [tex][AC][/tex], [tex]K[/tex] et [tex]L[/tex] sont tels que:
[tex]\vec{AK}=\frac3 5\vec{AB}[/tex] et [tex]\vec{BL}=2\vec{CB}[/tex]

1-) dans le repère [tex](A, \vec{AB}, \vec{AC})[/tex].
a) I étant milieu de  [tex][AC][/tex], [tex]\vec{AI}=0\vec{AB}+\frac12\vec{Ac}\Rightarrow I(0, 1/2).[/tex]
Je te laisse [tex]K[/tex] (évident!)

b) Tu as déjà les coordonnées de [tex]B,\; L(x,y), C(0,1), B(1,0)[/tex]. Utilises les formules de 3ème.

2-)
a) facile à ce niveau
b) tu peux calculer [tex]det(\vec{IK},\vec{IL})[/tex]. Lis le cours pour conclure.

Bon après midi!

yoshi

Modo Ferox

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Re : DM de mathématiques sur les vecteurs (2nde)

Bonjour,

@Dico :

b) tu peux calculer [tex]det(\overrightarrow{IK},\overrightarrow{IL})[/tex]. Lis le cours pour conclure.

Il n'y a pas de déterminant en 2nde...

@+

ymagnyma

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Re : DM de mathématiques sur les vecteurs (2nde)

Bonjour à tous ; Yoshi, triste nouvelle, (selon moi), plus de vecteurs au collège ... Seulement en seconde ; tout fou le camps !
"Nan", maintenant, il y a plein de "stat" (wouah) et de probAAA au collège, alors quoi, ben on ne peut pas tout mettre, vu que les heures chutent aussi. (Je me sens un poil bougon ce jour.)
Je suppose que cette discussion a déjà été entamée au café mathématiques et comme elle n'a pas sa place ici, je cesse.
Bonne fin de journée.

yoshi

Modo Ferox

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Re : DM de mathématiques sur les vecteurs (2nde)

Re,

Yoshi, triste nouvelle, (selon moi), plus de vecteurs au collège

Oui, je sais !
De toutes façons, en général ils étaient assez mal traités et maltraités, alors on casse le thermomètre pour ne pas voir la fièvre...
Au delà du Collège, en outre, plein de choses disparaissent aussi : barycentres, Geo dans l'espace... Mais là aussi probas et stats en plus..

@+

Dico

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Re : DM de mathématiques sur les vecteurs (2nde)

Le but premier de cette discussion est d'aider notre ami Marion. Il est de ce fait le juge suprême; dès qu'il a compris le but est atteint, à moins bien sûr qu'une méthode plus simple soit proposée.

Yoshi, "chez nous" le déterminant ce fait en seconde. Si tu as bien lu, j'ai écrit "tu peux", puisqu'il se pourrai qu'il remarque immédiatement que [tex]\vec{IK}[/tex] est multiple de [tex]\vec{IL}[/tex]. Je vais finalement jouer à ton jeu.

Marion, tu dois revenir dire si tu as compris et sinon où ça bloque afin qu'on passe à l’exercice 3.

Bon après midi!

Dernière modification par Dico (28-01-2014 17:37:29)

yoshi

Modo Ferox

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Re : DM de mathématiques sur les vecteurs (2nde)

Bonsoir,

Quand bien même j'avais précisé que mes rappels sur les vecteurs (Marion n'a "rien compris aux vecteurs" a-t-elle dit) se plaçaient en amont de l'intervention de Dico, celui-ci l'a mal pris.
Je les ai donc supprimés.
J'ai maintenu, par contre, la précision sur la figuration du déterminant dans les programmes de seconde français et ce n'est pas un "jeu".
D'ailleurs ce problème pourrait se rencontrer, inversé, lorsque nous répondons à un Collégien ou Lycéen étranger : moi, modérateur, j'ai accès aux adresses mails et aux IPs des intervenants, je peux le savoir. Ce n'est pas le cas de tout le monde...
Toutefois, BibMath est hébergé en France (précisé dans les Règles de BibMath auxquelles tout un chacun peut accéder et est censé avoir lues) et s'adresse majoritairement à des demandeurs pratiquant les programmes français.

@+

Dico

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Re : DM de mathématiques sur les vecteurs (2nde)

Bonjour yoshi.
Je t'ai enfin compris et je te remercie pour le mal que tu t'es donné.
En passant, je t'ai reconnu dans la réponse donnée à Perthuis: rien à ajouté!
Cordialement!
Bon après midi!

Dernière modification par Dico (05-02-2014 17:24:19)