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laurence07140

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probleme avec thales

bonjour à tous
voila je viens vous voir pour ce problème. J ai réussi à le résoudre (avec Thales, exercice posé sur ce site) mais dans l'énoncé que mon fils a eu, son professeur a ajouté une "option". Il demande: par DEUX METHODES DIFFERENTES, calculer MH puis HP et en déduire MP

exercice proposé sur le site:
L'appartement de Marinette se compose d'une chambre carrée ABCD à laquelle on accède par la porte [EC], d'un couloir BJHC et d'un séjour-cuisine DGHF tous 2 rectangulaires.
Marinette remarque que lorsque les 2 lampes fixées a la verticale de A et de F sont allumées le sol est éclaire de différentes façons schématisées ci-dessous.
1.Expliquez les différentes nuances d'éclairage
Pour simplifier la suite de l'exercice, on considèrera que tous les points sont dans un même plan horizontal.
2. On donne AB=AD=3.5 m; CH=1.4 m; EC=0.7m et DF=5.6 cm.
a. Calculer MH puis HP et en déduire MP
b. Calculer JN puis JP et en déduire NP
c. En déduire les longueurs MN et HN

Alors je ne vois pas comment calculer MH et HP autrement que par Thales: MH/DF=CM/CF=CH/CD d'où  MH=2.24m
                                                                                                             HP/AD=CP/CA=CH/CD

MERCI d'avance à la personne qui m aidera.

yoshi

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Re : probleme avec thales

Bonsoir,

J'ai retrouvé l'image sur mon disque.
Alors vite fait parce que mon lit m'attend.
Je vais passer par la trigonométrie.
Les angles [tex] \widehat{HCM}[/tex] et [tex]\widehat{DCF}[/tex] sont égaux comme opposés par leur sommet.

Je vais aller chercher la valeur de la tangente de l'un en vcalculant la tangente de l'autre dans le triangle DCF
Le triangle CDF est rectangle en F
J'ai donc [tex]\tan\widehat{DCF}=\frac{DF}{CD}=\frac{5,6}{3,5}=\frac 8 5[/tex]

D'où [tex]\tan \widehat{HCM} = \frac 8 5[/tex]
Et maintenant dans le triangle rectangle HCM, je sais que j'ai aussi :
[tex]\tan \widehat{HCM} = \frac{HM}{HC}[/tex]
Je peux donc écrire :
[tex]\frac{HM}{HC} =\frac{HM}{1,4}[/tex]  et   [tex]\frac{HM}{1,4} = \frac 8 5[/tex]
Et on en déduit MH.

Votre fils a-t-il déjà vu les tangentes ?
Si non, alors je rechercherai une 3e méthode demain matin...

@+

laurence07140

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Re : probleme avec thales

bonjour
merci d avoir répondu. Malheureusement mon fils a juste " vu "la trigonométrie. je ne sais pas si il comprendra cette methode.Je vais voir avec lui. MERci

yoshi

Modo Ferox

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Re : probleme avec thales

Bonjour,

A celui qui a reproché l'absence du dessin (et dont j'ai supprimé le message) :
1. Ce problème a déjà été donné et corrigé sur ce site
2. Dans ce problème, il est question d'une certaine marinette
3. Le forum est équipé du bouton Recherche
4. Une recherche avec le mot-clé marinette en précisant dans Forum Entraide (Collège_Lycée) aboutit immédiatement au dessin notamment...
Je remets ce dessin :

...

Le prof a-t-il dit 2 méthodes différentes ou 2 façons différentes ?
Dans le 1er cas, en dehors de la trigonométrie, je ne vois pas (je continue à chercher).

Sinon voilà une autre façon plus pénible par contre et qui demande de maîtriser le travail sur les racines carrées.
Dans le triangle CDF rectangle en D, d'après le théorème de Pythagore :
CF² = DF² + CD² = 5,6² + 3,5² = 0,7² * 8² + 0,7² * 5² = 0,7² (64+25) = 0,7² * 89
[tex]CF = \sqrt{0,7^2\times 89}=0,7\sqrt{89}[/tex] (pas de calculs inutiles : ça va va "s'arranger")
Passons au "sablier" FDCMH avec (DF) // (MH)...
Théorème de Thalès (Et oui, ce n'est pas une autre "méthode" --> faire demander au prof ce qu'il entend par "autre méthode")
[tex]\frac{CM}{CF}=\frac{CH}{CD}=\frac{MH}{DF}[/tex]
D'où je retiens (par exemple) :
[tex]\frac{MC}{CF}=\frac{CH}{CF}[/tex] qui donne [tex]\frac{MC}{0,7\sqrt{89}}=\frac{1,4}{3,5}[/tex] soit [tex]\frac{MC}{0,7\sqrt{89}}=\frac{2}{5}[/tex]
[tex]MC = \frac{1,4 \times \sqrt{89}}{5}[/tex] toujours peu de calculs (si, si, ça va "s'arranger" !)

Je passe dans le triangle MCH rectangle en H et j'applique le théorème de Pythagore :
MC² = MH²+HC²  d'où  [tex]MH^2 = MC^2 - HC^2 = \left(\frac{1,4 \times \sqrt{89}}{5}\right)^2-1,4^2[/tex]

D'où (avec réduction au même dénominateur) :
[tex]MH^2=\frac{1,4^2 \times 89}{25}-\frac{1,4^2\times 25}{25}=\frac{1,4^2 \times 89-1,4^2\times 25}{25}[/tex]
Je veux simplifier les calculs au maximum : je mets 1,4² en facteur.
[tex]MH^2=\frac{1,4^2(89-25)}{25}[/tex] et  [tex]MH =\sqrt{\frac{1,4^2(89-25)}{25}}=\frac{1,4 \times \sqrt{64}}{5} =\frac{1,4\times 8}{5}[/tex]

_____________________________________________

Quelle que soit la méthode employée, pour HP, il n'y a aucun calcul (je n'avais pas vu jusqu'à maintenant).
* Montrer que ADC est un triangle rectangle et isocèle.
* En déduire l'angle [tex]\widehat{ADC}[/tex].
* Justifier que les angles [tex]\widehat{ADC}[/tex] et [tex]\widehat{HCP}[/tex] sont égaux.
* En déduire la valeuur de [tex]\widehat{HCP}[/tex].
* En déduire que le triangle HCP est rectangle et isocèle en H.
* Et on arrive à HP = HC = 1,4.

En ce qui concerne la méthode via les tangentes, il suffit de savoir:
1. Calculer la tangente d'un angle (définition)
2. Calculer, connaissant la tangente de l'angle et un côté de l'angle droite, l'autre côté (application directe du cours).

Il est inutile de calculer la valeur de l'angle, puisque cette valeur ne sert pas : seule sert la valeur de sa tangente, parce que si deux angles sont égaux alors leurs tangentes sont égales...

Si problème, ne pas hésiter à revenir...

@+

laurence07140

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Re : probleme avec thales

merci yoshi je vais essayer de voir ca  avec mon fils, je n hesiterai pas à revenir si probleme. merci beaucoup