Forum de mathématiques - Bibm@th.net

BABAR64

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Analyse combinatoire

Bonjour,

Mes souvenirs de Lycée sont bien, bien loin...

J'ai besoin d'un "rafraîchissement" en analyse combinatoire.

J'ai 8 machines
On n'actionne qu'un seul mode par machine
On peut actionner aucune ou toutes les machines
5 machines ont 4 modes de fonctionnement (un seul à la fois)
2 machines ont 2 modes de fonctionnement (un seul à la fois)
1 machine n'a qu'un mode de fonctionnement

Connaissant l'ampérage de chaque mode, et la limite totale à ne pas dépasser, je cherche les combinaisons possibles < ou égales à la limite, et celles > à la limite.

Je fais ça sous Excel.

J'ai construit un tableau avec des choix sélectifs (qui fonctionne), mais je voudrais aussi afficher toutes les combinaisons.

Avant de me lancer dans le script des macros, j'aimerais savoir COMBIEN j'ai de combinaisons.

Merci à une âme charitable pour toute aide

Cordialement

yoshi

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Re : Analyse combinatoire

Bonjour,

Bienvenue à bord...

J'ai construit un tableau avec des choix sélectifs (qui fonctionne), mais je voudrais aussi afficher toutes les combinaisons.

Quel genre de combinaisons ?
Pour tes 5 machines, si je note par 1,2,3,4 les 4 modes de fonctionnement, est-ce que
{4,4,4,4,4} et {1,2,3,3,4} sont des "combinaisons" possibles pour toi ?
L'ordre des machines a-t-il une importance ?

@+

BABAR64

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Re : Analyse combinatoire

Bonjour,

Merci de votre accueil.

Non, l'ordre n'a aucune importance

Machine 1 : 4 mode A, B, C, D (avec 0 ou 1 seul mode actif au choix)
Machine 2 : 4 mode E, F, G, H (avec 0 ou 1 seul mode actif au choix)
Machine 3 : 4 mode I, J, K, L (avec 0 ou 1 seul mode actif au choix)
Machine 4 : 4 mode M, N, O, P (avec 0 ou 1 seul mode actif au choix)
Machine 5 : 4 mode Q, R, S, T (avec 0 ou 1 seul mode actif au choix)
Machine 6 : 2 mode U, V (avec 0 ou 1 seul mode actif au choix)
Machine 7 : 2 mode W, X (avec 0 ou 1 seul mode actif au choix)
Machine 8 : 1 mode Y (avec 0 ou 1 seul mode actif au choix)

Exemple avec 3 machines quelconques activées (1, 5 et 7. Les autres restant éteintes)

Combinaisons avec la  Machine 1 en mode A :
     => avec Machine 5 : 4 possibilités (5Q OU 5R OU 5S ou 5T)
     => avec machine 7: 2 possibilités (7W OU 7X) pour chacune des 4 possibilités de la machine 5
Soit au total pour cet exemple pour 1A : 8 possibilités :
    => 1A+5Q+7W
    => 1A+5W+7X
    => 1A+5R+7W   
    => 1A+5R+7X
    => 1A+5S+7W
    => 1A+5S+7X
    => 1A+5T+7W
    => 1A+5T+7X

Finalement, pour les 3 machines activées de nom exemple , le nombre total de combinaisons  est de 4 (1A, 1B, 1C, 1D) x 8 soit 32.

De façon "empirique" avec un tableau, je trouve un nombre total pour toutes les combinaisons de ...8637!
Cela ne semble beaucoup, mais je sais qu'il faut se méfier de ses "intuitions" en analyse combinatoire!

Désolé pour la longueur, mais j'essaye d'être bien précis.

Cordialement

BABAR64

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Re : Analyse combinatoire

Oups!
J'ai oublié de répondre à la 2ème question:
OUI, ces "combinaisons" sont possibles (sans oublier les 3 autres machines).
Par exemple (1,2,3,3,3,2,1,1) est possible.
Avec 0 = machine arrêtée, on peut avoir (0,4,4,5,0,2,2,0).

yoshi

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Re : Analyse combinatoire

Re,

Ton problème n'est pas simple...
Je vais essayer de préciser ce que je crois comprendre, tu as 8 machines désignées par un n° (joueur d'échecs, ta notation 1A me perturbe, j'aurais préféré : machines de A à H, modes de 0 à 4, on va faire avec).
Avec machines 1, 5 et 7 en fonctionnement.
La machine 1 peut avoir 4 états A,B,C,D.
Pour chacun de ces états, la machine 5 peut avoir 4 états (je vais les appeler aussi A,B,C,D ça ne gênera pas le dénombrement)
Pour chacun des états de la machine 5, la machine 7, peut présenter deux états A et B.
J'ai donc 4 * 4 * 2 = 32 configurations possibles...
Apparemment, même si mon mode calcul est différent (je le crois plus rationnel, ou alors je n'ai rien compris à ton 8 * 4), on est d'accord...
Il me semble quand même qu'il serait plus judicieux
- de répertorier les machines de A à H et les modes possibles de 0 (arrêt) à 4.
- de chercher le nombre total de configurations (je préfère ce mot) des machines de A à E, avec modes de 0 à 4
- de chercher le nombre total de configurations des machines F et G, avec modes de 0 à 2
H ayant que 2 situations 0 ou 1.

Cela permettrait d'inclure automatiquement dans les configurations, le cas où l'une (ou plus des machines est sur 0).
Bien entendu, tu pourras exclure le cas {0,0,0,0,0,0,0,0} toutes éteintes...
L'ordre n'important pas, je peux en choisir un, les positions successives représenteront l'état des machines A à H dans cet ordre...
J'arrive à 56250 -1 = 56249.
En voilà quelques-unes, sont-elles valables ?
3 1 2 4 1 2 2 1   
2 0 4 1 3 2 2 0
1 4 2 1 2 0 0 1
0 4 0 2 3 2 2 1

Là, je saurais si j'ai compris ce que tu cherches.
A partir de là, je peux lister les configurations de 2 machines en fonctionnement, 3 machines, 4, 5, 6, 7 ou 8 machines en fonctionnement.
Si je somme tous les cas de 2 à 8 machines en fonctionnement, je dois trouver moins que ça (*)
Les 56250 vont de 0 0 0 0 0 0 0 0   à  4 4 4 4 4 2 2 1 : j'ai écrit un petit bout de programme Python qui m'a affiché ça et donné le nombre 56250...

@+

[EDIT]
(*) 56224...
Si les 8 machines fonctionnent en même temps, 4096 configurations possibles.

Dernière modification par yoshi (29-06-2013 16:03:06)

BABAR64

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Re : Analyse combinatoire

Re

Whahh! J'étais très loin du compte!

Cela veut dire que dans mon fichier Excel, il faudra que le tableau affichant toutes les possibilités fasse 25 colonnes, et ...56249 lignes!

Je ne sais pas encore comment je vais pouvoir construire un truc pareil par macro, mais ce dont je suis sûr, c'est que ça va mouliner un moment!

Pour reprendre votre mise en forme

Etats possibles des  machines A à E (0 1 2 3 4)
Etats possibles des machines F et G (0 1 2)
Etat possible de la machine H (0 1)

La "matrice" est de la forme (x x x x x x x x) de (0 0 0 0 0 0 0 0) à (4 4 4 4 4 2 2 1)

Sachant que le cas (0 0 0 0 0 0 0 0) peut être exclu.

Pour mon tableau, il va falloir que je change mon fusil d'épaule. C'est pas gagné, même si je décide d'afficher uniquement les combinaisons pour lesquelles le résultat global dépasse la valeur cible (pour chaque état (0 1 2 3 4), et selon le type de machine (A B C D E F G H), on a une valeur. La somme de toutes les valeurs de chaque combinaison devra donc être  calculée puis comparée à la valeur cible: Bonjour le temps de calcul!).

Vous indiquez utiliser un programme de calcul Python, mais je suis sous Excel. Pourriez-vous me préciser la méthode de calcul conduisant à ce résultat (les formules), pour que j'essaye de les écrire en VB6 ?

Merci de votre patience.

Cordialement

BABAR64

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Re : Analyse combinatoire

Re,

Ah ben oui...

5 états possibles et 5 machines
5*5*5*5*5
3125

3 états possibles et 2 machines
3*3
9

2 états possibles et 1 machine
2*1
2

Total
3125*9*2
56250

J'ai honte!

Cordialement

yoshi

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Re : Analyse combinatoire

Re,

Ok ! Alors, j'avais bien compris.
J'ai listé toutes les configurations pour
- 8 machines en fonctionnement (4096)
- 7 machines en fonctionnement (13312)
- 6 machines en fonctionnement (17920)
- 5 machines en fonctionnement (13184)
- 4 machines en fonctionnement (5840)
- 3 machines en fonctionnement (1604)
- 2 machines en fonctionnement (268)

Avec mon script Python, ça n'a représenté aucun effort, avec Excel, si ce tri t'intéresse ce sera une autre histoire...
Je peux le modifier pour enregistrer dans un fichier texte ou csv, chaque fois différent ces 7 listes.

@+