Forum de mathématiques - Bibm@th.net

vrouvrou

Membre

Inscription : 20-09-2012

Messages : 311

Theoreme d'oscillation de Sturm

Salut,
j'ai un exercice sur le théorème d'oscillation de Sturm:
on considère les équations [tex](p_1y')'+q_1y=0[/tex],[tex]E_1[/tex]; [tex](p_2y')'+q_2y=0[/tex] ,[tex]E_2[/tex]
[tex]p_1,p_2 \in C^1([0,1],(0,\infty))[/tex], [tex]E_2[/tex] et [tex]q_1,q_2\in C([0,1],\mathbb{R})[/tex]
on suppose que [tex]p_2\geq p_2 ; q_2 \geq q_1[/tex] ,
et on demande de montrer que si [tex]t_1,t_2[/tex] sont deux zéros consécutifs de [tex]y_1[/tex]$ solution de [tex]E_1[/tex] alors [tex]y_2[/tex] solution de [tex]E_2[/tex] admet au moins un zéros dans [tex](t_1,t_2)[/tex]
sur un livre il propose de multiplier [tex]E_1[/tex] par [tex]y_1[/tex] et [tex]E_2[/tex] par [tex]\frac{y_1^2}{y_2}[/tex] et de soustraire puis intégrer pour tomber sur la formule de Picone .
mais je n'y arrive pas je me retrouve avec des [tex]p_1^{'}, p_2^{'}, y_1^{''},y_2^{''}[/tex] je ne sais pas comment les enlever ,
es que la transformation qui est proposé dans le livre est juste ?
Merci