Forum de mathématiques - Bibm@th.net

nissou

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[Résolu] Fonction

1) Soit  f   la fonction définie sur R - {1} par : f(x) = (2x+1)/ (x-1)

a)  Déterminer deux réels a et b tels que pour tout réel x différent de 1, f(x) = a +(b/(x-1))

b) Etudier les variations de f sur R - {1}

c'est le début du problem il y a d'autres questions mais je pense que si vous m'aidez pour cette question je pourrais me débrouiller ensuite

merci d'avance

Dernière modification par nissou (30-10-2006 21:28:36)

Michaël

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Re : [Résolu] Fonction

a) a + (b/(x-1)) = (ax-a+b) / (x-1) en mettant tout sur x-1. En identifiant le numérateur de f et ax-a+b, on trouve a=2 et b=-3.

b) f'(x) = -3 / (x-1)^2 qui est toujours négative et non définie en -1.
f(x) tend vers 2 quand x tend vers plus ou moins infini; f(x) tend vers plus infini (resp. moins infini) quand x tend vers 1 par la droite (resp. par la gauche); f(-1/2) = 0.
Il n'y a plus qu'à faire le tableau des variations.

nissou

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Re : [Résolu] Fonction

je vois pa comment tu trouve -3 pour b
ça serait pas plutot +3 car au numérateur de f on a 2x+1
le 2 c'est a et -a + b doit etre = +1 on sait que a = 2 donc -2 +b doit faire 1

donc b égale 3
stp
je pense ke c sa ms si c fo réexplique moi et je ne comprend pas le b) peut tu réexpliquer stp

yoshi

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Re : [Résolu] Fonction

Bonjour,

Stop ! Le style SMS est banni de tous les forums qu'il ne faut pas confondre avec les téléphones portables...
Sans quoi, pas de réponse !

@+

nissou

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Re : [Résolu] Fonction

désolé yoshi c'était poue aller plus vite vu que je suis lente quand je tape sur le clavier
ce n'est pas une raison pour ne pas m'aider

merci comme meme

yoshi

Modo Ferox

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Re : [Résolu] Fonction

Rebonjour Nissou,

je pense ke c sa ms si c fo réexplique moi et je ne comprend pas le b) peut tu réexpliquer stp

Moi aussi, je suis lent (très lent) avec un clavier... Et tu as gagné 11 caractères : quel gain vraiment !  =)

Bon, alors je vais faire un effort...
Michaël a écrit :

...et non définie en -1.

Michaël ne s'est pas relu (ou alors ça lui a échappé), c'est non définie en 1.
Le dénominateur (x - 1) s'annule enn effet pour x = 1 et non -1
Oui, Nissou j'ai trouvé aussi a = 2 et b = 3 car on identifie  ax-a+b avec 2x + 1
D'où a = 2  et -  a + b = 1, tout le monde peut se tromper pour cause d'excès de vitesse...
[tex]f(x) = 2 + {3 \over {x - 1}}[/tex]

[tex]f'(x) = {-3 \over {(x - 1)^2}}[/tex]
f'(x) toujours <0 donc f décroissante...
Tableau de variation avec double barre pour x = 1
Une flèche descendante de chaque côté...

La suite après le repas

yoshi

Modo Ferox

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Re : [Résolu] Fonction

Bon,

Me revoilà...
Limites en +oo et -oo
La forme :
[tex]f(x) = 2 + {3 \over {x - 1}}[/tex]
met en évidence une asymptote horizontale d'équation y = 2 (facile à prouver)
Donc f tend vers 2... Par en dessus ou par en dessous ? Ton cours t'apprend qu'il faut étudier le signe de :
[tex]f(x) - 2 = 2 + {3 \over {x - 1}} - 2 = {3 \over {x - 1}}[/tex].
Donc, si  x --> +oo
[tex]{3 \over {x - 1}} >0 \,[/tex]
et si  x --> -oo
[tex]{3 \over {x - 1}} <0 \,[/tex]
Donc sur ]-oo ; 1[,  f décroît  de 2-   à   -oo
et ]1 ; +oo[, f décroît de +oo à 2+

Tout ça est bien normal, car tu as étudié une fonction dite "homographique"
Si on fait un changement de repère avec comme axe des abscisses la droite réelle d'équation y = 2 et comme axe des ordonnées  la droite réelle d'équation x = 1, l'équation de f dans ce nouveau repère serait
[tex]{3 \over x}[/tex]
Et là, on a une hyperbole...

Voilà sera-ce suffisant ?
Je présume que j'ai dû "mordre" légèrement sur la suite que tu n'as pas donnée...

D'autres questions (sans style "SMS like") ?

Julien

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Re : [Résolu] Fonction

Bonjour jsui nouveau j'ai un probleme façile pr vou mais moi perso jcompren pas ya qqun ki pourré maidé svp ?

Julien

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Re : [Résolu] Fonction

Tracer un carré et son cercle circonscrit transformer ses 4 cotés comme on transformerait 4 segments.
L'image n'est-elle pas une fleur ?
HELP PLEASE

yoshi

Modo Ferox

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Re : [Résolu] Fonction

Bonjour,

1. Ici tu t'adresses à des gens "normaux", pas des analphabètes : la moindre des politesses (comme dans tout forum) est donc d'écrire en français. Tu n'auras pas de réponse en utilisant le SMS. Ne pas confondre Forum et téléphone portable ou site de tchat... !!!
2. Peut-être ne l'as-tu pas remarqué, mais en haut et à droite de la page d'accueil de l'entraide figure la mention Nouvelle discussion : elle sert, en cliquant dessus, à poster un message sur un nouveau sujet : tu ne dois pas poster dans un sujet déjà existant. Ton message constitue-t-il une réponse aux questions de Nissou ? Non ? Alors, n'interviens pas dans cette discussion, s'il te plaît

Voilà deux des conditions à respecter ici si l'on veut pouvoir espérer une réponse... Ca peut paraître dur, mais c'est pour le bien de tous et le tien en particulier. Allez, souris ! =)

A te lire.

Dernière modification par yoshi (01-11-2006 13:31:56)

Julien

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Re : [Résolu] Fonction

Je suis d'accord avec vous Yoshi pour l'intervention de mon problème dans cette discussion sans rapport mais je débute j'en suis désolé. En revanche, vous parlez de forum et non de site de tchat vouz avez raison nous ne nous connaissons donc pas; par conséquence je préferai préserver le vouvoiement ...
Loin de moi l'idée d'être bélliqueux mais je suis normal comme d'aprés vous toutes les autres personnes de ce forum, je vous serai donc gré de perdre ce ton arrogant.
Bonne fin de journée.

yoshi

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Re : [Résolu] Fonction

Jeune homme,

Je doute fort que vous osiez user de de ton pour parler à votre professeur... Veillez considérer comme tel, je vous prie, toute personne susceptible de vous répondre sur ce forum.
Ensuite, sur un forum, la règle est justement que tout le monde se tutoie sans distinction d'âge... Et comme toute règle a ses exceptions, j'ajoute : sauf demande expresse de l'un des interlocuteurs... Donc acte !

Lorsqu'on est demandeur sur un forum, et dans la vie de tous les jours, il faut savoir parfois "mettre un peu d'eau dans son vin" et ne pas agresser verbalement quiconque (la solidarité n'est pas un vain mot) est susceptible de vous répondre, de vous aider : il me semble bien que, là, tel n'est pas le cas...

Je veux bien comprendre qu'on puisse débuter, j'ai aussi débuté et débuter ça commence parfois par quelques rebuffades quand on enfreint quelques règles de base communes à tout forum, puis tout rendre dans l'ordre (à condition d'y mettre du sien)...

Il est vrai, et c'est une concession irréfutable, qu'une des carences de celui-ci -je viens de m'en rendre compte- est l'absence dans le menu général d'un item : "Règles de bonne conduite à respecter dans ce forum"... Mais ce n'est pas le seul forum qui existe...

Enfin, pour terminer je réfute l'assertion selon laquelle j'ai fait usage d'un ton arrogant : l'adjectif caustique -et je le revendique en toute conscience- me paraît plus approprié. De plus j'avais tempéré l'aspect urticant de mon propos par le smiley =)

Sur ce, jeune homme, je vous souhaite bien du plaisir dans la vie, et ce sont les derniers mots dont je ferai usage avec vous...

Avec l'expression de mes salutations distinguées,

Yoshi

Dernière modification par yoshi (01-11-2006 17:01:48)