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cléopatre

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[Résolu] Fonction exponentielle

Bonjour à tous les matheux de ce forum,
Je voulais savoir parce que j'ai un gros exercice dont je suis arrivé à faire mais la seule chose que je n'arrive pas bien à prouver est que la limite de la fonction exponentielle en + linfini et + linfini. La croissance de la fonction ne suffit pas. Comment faire?
De même en - l'infini. Je sais que c'est 0 mais comment le prouver? Comment savoir si elle ne s'arrète pas a 0.5 par exemple?

john

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Re : [Résolu] Fonction exponentielle

1) Montrer qu'on ne peut pas trouver un majorant de exp(x).
Quel que soit M>0 (très grand) il existe x (=ln(M)) tel que exp(x) > M.
2) Montrer de même qu'on ne peut pas trouver un minorant > 0 de exp(x).
Bye

cléopatre

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Re : [Résolu] Fonction exponentielle

Je n'ai pas encore vu la fonction ln mais je vais essayer

cléopatre

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Re : [Résolu] Fonction exponentielle

Il y a rien à faire j'arrive pas... à montrer que quelquesoit M>0, il existe x tel que exp(X)> M. J'essai de continuer mais bon je vais voir...

cléopatre

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Re : [Résolu] Fonction exponentielle

Voilà, j'ai dit que epx(x)>x pour tout x appartenant à [0 : +linfini[ donc d'après le théorème des gendarmes la limite est + linfini. En - linfini, j'ai utilisé une des propriétés de la fonction exponentielle : f(x) = 1 / f(-x) et j'ai trouvé donc 0. Merci à tous les matheux!!