Forum de mathématiques - Bibm@th.net

bouty

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sos blèm d'analyse !

bonsoir le forum * s'il vous plait j'ai besoin d'aide sur une question merci d'avance !

on a ([tex]\forall k \in \mathbb{N}^*: 2\ln\left(\frac{k+2}{k+1}\right) - \ln\left(\frac{k+1}{k}\right) < f\left(\frac 1 k\right)[/tex]

montrer que ([tex]\forall[/tex]n[tex]\in[/tex]N*):

[tex]\ln\left(\frac{(n+2)^2}{4(n+1)}\right)< S_n[/tex]

on a  [tex]S_n =  \sum_{k=1}^{k=n}f\left(\frac 1 k\right)[/tex]    (n[tex]\geq[/tex]1)

et [tex]f(x)=\frac{2x}{x+1}-\ln(1+x) \quad  ]-1\;;\;+\infty[/tex]

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[EDIT]@Yoshi
Post édité par mes soins.
J'spère ne pas avoir fait d'erreurs d'interprétation dans la rationalisation du code lateX

Dernière modification par yoshi (07-02-2012 15:38:01)

alain01

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Messages : 102

Re : sos blèm d'analyse !

Bonjour.
On peut transformer l'inégalité en   [tex]2\ln(k+2)-3\ln(k+1)+\ln k\lt{f(\frac{1}{k})[/tex].
En sommant pour les [tex]k_i[/tex] vous aurez des simplifications évidentes.
Sauf erreur.

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[EDIT]@yoshi
Peux-tu rectifier ce passage :
\ln k\lt{f(\frac{1}{k})

Est-ce ? :
\ln\left[k.f\left(\frac{1}{k}\right)\right]
soit :
[tex]\ln\left[k.f\left(\frac{1}{k}\right)\right][/tex] ?

Qui donnerait enfin la formule :
[tex]2\ln(k+2)-3\ln(k+1)+\ln\left[k.f\left(\frac{1}{k}\right)\right][/tex]

@+

Dernière modification par yoshi (08-02-2012 08:02:15)