Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Azerty

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Une famille de fonctions

Bonsoir à tous :)

J'ai un exercice pour lundi, mais j'ai beaucoup de mal a le faire. Voici l'énoncé:

Soit f la fontion définie sur ]0;+∞[ par f(x)=x+a/x

1) Etudier le sens de variations de la fonction f pour a = 1, puis pour a = -1.
2) Quelles sont les valeurs de a pour lesquelles la fonction f est croissante sur ]0+∞[?

J'ai deja derivé la fonction f avec a = 1 et j'ai obtenu f'(x)=1-1/x². mais je ne sais pas quoi faire après?
Pouvez-vous m'aider s'il vous plait?

Merci beaucoup et bonne soirée!

yoshi

Modo Ferox

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Re : Une famille de fonctions

Bonsoir,

Et bienvenue à bord...
Ton niveau ? >= 1S ok, mais 1S, TS ?
Cela dit, ta perplexité n'est pas de mise (ou alors tu t'es mal exprimé) : une étude de sens de variation obéit à une procédure standard : c'est du cours.
Donc conseil n°1 : voir le cours.

Q1
Puisque tu as la dérivée, il te reste à faire un tableau de signe qui te donnera l'extremum (minimum ou maximum) selon le sens de variation : cet extremum est atteint quand f'(x) = 0, ici quand x = 1 ou -1 (si a=-1, ta dérivée n'est jamais nulle).
Si la dérivée est de signe -, la fonction est décroissante sur l'intervalle considéré, croissante pour le signe +.
En pirime, tu devras étudier les limites de f(x) en 0⁺ et 0^-, et en + et -oo pour placer dans le tableau de variation...

Fais déjà ça et reviens nous faire part de tes conclusions.

@+

yoshi

Modo Ferox

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Re : Une famille de fonctions

Re,

9 joursplus tard : toujours pas revenu donner des nouvelles...
Waouh ! Quel empressement, quelle gratitude !
Voilà qui nous encouragera sans aucun doute à répondre encore plus vite à d'éventuelles futures questions... !!!

@+
(peut-être)