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Picatshou

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exercice de statistique

Bonsoir les amis, dans un exercice de statistique dont l'énoncé est le suivant :un touriste français a changé :
-une première fois:2.150 euros en francs suisses, au cours de 1.941 F.S
-une seconde fois:8.000 euros en francs suisses, au cours de 2.006 F.S
-une troisième fois:7.500 euros en francs suisses, au cours de 1.974 F.S
1- déterminer le cours moyen pour l'ensemble des trois opérations .
j'ai répondu comme suit :
cours moyen pour l'ensemble des trois opérations = (2.150*1.941 + 8.000*2.006+7.500*1.974 )/(8.000+2.150+7.500)=1.984 FS
Dans quelle mesure ma réponse est juste ?
2- Justifier le choix de la moyenne utilisée,
en effet je n'ai pas pu répondre à cette question

merci beaucoup pour ce qui puisse m'aider

freddy

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Re : exercice de statistique

Salut,

tu as avec justesse utilisée une moyenne arithmétique pondérée puisque au final, tu as d'un côté une certaine somme en francs suisses (soit Y CHF) et de l'autre une somme noté en euros (soit Y EUR).

Donc le cours moyen est bien le taux de change [tex]\pi_{CHF/EUR}[/tex] qui donne la quantité de CHF équivalent à 1 EUR qui vérifie :

[tex]Y = \pi_{CHF/EUR} \times X[/tex]

Picatshou

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Re : exercice de statistique

salut freddy , et pour la justification de l'utilisation de cette moyenne ?

freddy

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Re : exercice de statistique

Re,

tu aurais d'autres solutions ?

C'est tout simplement comme si tu achetais des carottes à des prix au kg différents  et que tu veuilles connaitre le prix moyen au kg de tes achats.

Picatshou

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Re : exercice de statistique

bonjour,

Il y a une autre méthode qui est  :
(8.000+2.150+7.500)/3=1.974
mais elle ne donne pas le même résultat que l'autre ?? !!
alors comment est ce que je puisse justifier le choix de la moyenne ?

merci beaucoup

yoshi

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Re : exercice de statistique

Salut Picatshou,

Dans le 2e cas que tu viens de citer, le résultat n'est pas bon parce que ta moyenne arithmétique te donne la somme moyenne échangée et en aucun cas le "taux de change moyen"...
Tu compares 2 choses différentes.

Deuxième problème.
Tu as mélangé allègrement le point décimal anglo-saxon employé au lieu de la virgule chez nous et le point séparateur des milliers (au lieu de la virgule chez les anglo-saxons) et pas d'unité à ton dernier calcul.

Tes calculs à la "française" sans les points séparateurs:
1.   (2150*1,941 + 8000*2,006+7500*1,974 )/(2.150+8000+7500)=1,984 FS
2.   (2150+8000+7500)/3=1974  €

Justification de ta première méthode.
Tu devais absolument utilise une moyenne pondérée.
Si on décompose, on obtient :
1ere opération de change 2150 € -- > 2150 * 1,941 = 4755.45 FS
2e opération de change    8000 € -- > 8000 * 2.006 = 16048.0 FS
3e opération de change   7500  € -->  7500 * 1.974 = 14805.0 FS

Total échangé en € : 17650 €  Contrepartie en FS : 35608.45
Taux moyen : 35608,45/17650 soit environ 1.98448441926...FS que tu as arrondis à 3 chiffres après la virgule.

C'est clair ?

@+

PS
Tiens, je n'avais pas vu... Tu t'es trompé d'opération !
(2150+8000+7500)/3 = 5883.333... €

Mais
(1,941+2,006+1,974)/3 \(\approx \) 1.97366666667 FS arrondi à 1,974 FS.
Mais ça ne change pas pas ma réponse...

Là il s'agit de taux de change.
Supposons que tu cherches une vitesse moyenne (c'est le même principe)
40 km à 100 km/h suivis de 80 km à 50 km/h
Tu ne peux pas faire (100+50)/2 = 75 c'est faux : tu ne tiens pas compte ici des distances parcourues.
Tu dois faire :
40/100 = 0,4 h durée du parcours de 20 km
80/50 = 1,6 h durée du parcours de 80 km
Temps total pour (40+780) 120 km : (0,4 +1,6) = 2 h
Vitesse moyenne : 120/2 = 60 km/h.
La "vitesse moyenne" c'est la vitesse constante à laquelle tu aurais dû rouler pour faire 120 km en 2 h...

Ton taux de change moyen c'est le taux de change constant auquel tu aurais dû échanger les 17650 € pour obtenir 35608,45 FS...

Dernière modification par yoshi (27-11-2011 13:52:58)

noel

Invité

Re : exercice de statistique

Il faut compter le nombre de francs suisses obtenus :

n= [tex]{2150\over 1,941}+{8000\over 2,006}+{7500\over 1,974}[/tex]

La somme totale dépensée est [tex]2150+8000+7500[/tex]

Le taux moyen est donc :

[tex]{2150+8000+7500\over {2150\over 1,941}+{8000\over 2,006}+{7500\over 1,974}}[/tex]

autrement dit c'est la moyenne harmonique des taux pondérés par les sommes dépensés

yoshi

Modo Ferox

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Re : exercice de statistique

Re,

Je ne connaissais pas la notion de "moyenne harmonique", je me coucherai moins bête ce soir ! :-)
Bon, mais là, "quelque chose" me chiffonne :

Il faut compter le nombre de francs suisses obtenus :
n= [tex]{2150\over 1,941}+{8000\over 2,006}+{7500\over 1,974}[/tex]

Je veux bien compter le nombre de CHF obtenus, mais pas avec des divisions...
Parce que n n'est pas ce nombre : n[tex]\approx[/tex] 8902,81894674
Le nombre de CHF obtenus en 3 fois est bien : 2150*1,941+8000*2,006+7500*1,974 = 35026,15 CHF...

Alors pourquoi ici une moyenne harmonique ?
Au passage, 35026,15/15650 [tex]\approx[/tex] 1.98448441926
et
[tex]{2150+8000+7500\over {2150\over 1,941}+{8000\over 2,006}+{7500\over 1,974}}\approx 1.94481274447[/tex] qui est à peine supérieur au taux le plus bas 1.941, alors que 15500 € contre 2150 ont été échangés à un taux supérieur ou égal à 1,974...

Ton taux de 1.944 ne correspond pas à ma définition de taux de change moyen, soit taux de change unique auquel il aurait fallu échanger  les 17650 € pour obtenir 35206,15 CHF

D'autre part ici http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … yenne.html, je trouve cette définition :

La moyenne harmonique : c'est l'inverse de la moyenne arithmétique de l'inverse des xi

l'inverse !
L'inverse de x, c'est 1/x que je sache !

Fred, freddy, votre avis ?

@+

Noel

Invité

Re : exercice de statistique

Re,

Je veux bien compter le nombre de CHF obtenus, mais pas avec des divisions...
Parce que n n'est pas ce nombre : n[tex]\approx[/tex] 8902,81894674
Le nombre de CHF obtenus en 3 fois est bien : 2150*1,941+8000*2,006+7500*1,974 = 35026,15 CHF...

Le taux de 1,941 veut dire que 1FS vaut 1,941 euros d'ou les divisions

D'autre part ici http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … yenne.html, je trouve cette définition :

La moyenne harmonique : c'est l'inverse de la moyenne arithmétique de l'inverse des xi

l'inverse !
L'inverse de x, c'est 1/x que je sache !

Je vois pas ou est le problème, essaye tu verras

Fred, freddy, votre avis ?

@+

yoshi

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Re : exercice de statistique

Re,

Oui ou non,  il a été échangé 17650 euros contre 35026,15 CHF ?
Dans le cas du change à 1,941 :
2150 € --> 2500*1.941 = 4852,5 CHF
est-il correct ou non ?

Si tu dis non, alors va voir là : http://fr.exchange-rates.org/Rate/EUR/CHFl...

Le taux de 1,941 veut dire que 1FS vaut 1,941 euros d'ou les divisions

Bizarre, si je prends ce site et que j'adapte ta phrase, j'écris :
Le taux de 1,2318 veut dire que 1FS vaut 1,2318 euro
Or ce site me dit :

1 € = 1,2318 CHF en date du 27/11/2011

...
D'après http://www.forexticket.fr/fr/conversion/monnaie-CHF-EUR :

1 EUR = 1.2292 CHF

Alors ?
Si c'est pour répondre de nouveau en 1/2 ligne, ne te fatigue plus...

@+

freddy

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Re : exercice de statistique

Salut,

Oui yoshi, tu as tout à fait raison.

Historiquement, il y avait deux manière de coter une devise (une devise est indiquée par l'identifiant de son pays sur deux lettres  + le nom de sa devise sur un lettre, sauf exception. Exemple : CHF = franc suisse, CAD ou AUD: dollar canadien ou australien ; USD = dollar nord américain, ... Une exception l'EURO noté EUR) :

1 - les Anglais cotaient le "certain" : avec une livre sterling, combien aurais je de FFR, ou de CHF ou de USD ?

2 - les autres nations cotaient "l'incertain" : combien dois je payer en USD pour avoir 100 CHF ou 100 EUR ?

Depuis longtemps, tout a été normalisé dans la présentation : chaque monnaie est cotée selon le "certain".

D'où les réponses données à Picatschou et l'erreur de l'invité.

Maintenant, si notre ami Picastchou s'était trompé sur la manière de nous donner les parité de conversion, alors oui, il eût fallu faire le calcul d'une moyenne harmonique.

Conclusion : comme d'habitude, tout repose sur le soin et la rigueur des problèmes énoncés par Picastchou. Ici, notre ami voit bien l'importance pratique de la rigueur d'un énoncé. Souvent, les guerres démarrent sur un malentendu.

Dernière modification par freddy (28-11-2011 11:17:19)

freddy

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Re : exercice de statistique

Re,

je viens de jeter un oeil ici : http://www.boursorama.com/bourse/devise … ises.phtml

Je confirme, pour 100 euros, on aurait ce jour 122,86 CHF !