Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Picatshou

Membre

Inscription : 01-11-2009

Messages : 272

espaces mesurables

salut tout le monde ,
soit f et g deux applications mesurables de (E,A) dans (IR,B(IR))
montrer que l' ensemble {f<g} est mesurable
alors j'ai fait ce qui suit :
soit h:(E,A)->(IR,B(IR))
       
          (f,g)=> f-g

soit C=  [tex]h^-1 (]-\infty,0[)[/tex]

or [tex] ]-\infty,0[) [/tex] est mesurable d'où C est aussi mesurable

dans quelle mesure ma réponse est juste ?

et est ce qu'il y a une autre méthode pour faire la démonstration
et comment est ce qu'on peut montrer que l'application inf(f,g) est mesurable
merci d'avance pour toute réponse :)

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 349

Re : espaces mesurables

Bonjour Picatshou,

  Ta réponse est parfaitement juste.
Concernant ta deuxième question, voici une façon de procéder.
Il faut au prélable savoir qu'une fonction est mesurable si l'image réciproque de tout intervalle [tex] ]-\infty,a[ [/tex] est mesurable.

On pose [tex]h=\inf(f,g)[/tex].
Démontre que [tex]h^{-1}(]-\infty,a[)=f^{-1}(]-\infty,a[)\cup g^{-1}(]-\infty,a[)[/tex]

Fred.