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sayamox

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[Résolu] Angles orientés!

Bonjour, mon professeur de mtah m'a donné cet exercice et je voudrais de l'aide pour le faire.

Voici l'exercice :

-A et B sont deux points tels que AB = 4cm.

1. Construire les points C,D, et E tels que:

AB= AC et ( Vecteur AB, Vecteur AC) = - Pi/3

CA= 2CD et ( vecteur CA, vecteur CD) = - 3Pi/4

DE= 3CD et ( vecteur DE, vecteur DC) = -5 Pi/12

2. Exprimer Le vecteur DE en fonction du vecteur CB.

- Je ne suis pas très fort en math donc j'aimerai bien que vous me donniez des indices pour parvenir a la fin de cet exercice.

Je vous remercie.
Cordialement

yoshi

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Re : [Résolu] Angles orientés!

Bonjour,

Et bienvenue sur BibMath...

J'espère que
1. Tu as su tracer un segment [AB] de 4 cm de long,  :-)
2. Que tu sais ce qu'est le sens trigonométrique.

Donc, que veut dire :
Question 1.a)
[tex](\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})=-\frac{\pi}{3}[/tex] ?
Que si tu pars du AB, pour arriver au vecteur AC tu devras pivoter autour de A, dans le sens inverse du sens trigonométrique, de pi/3, angle qui est noté -pi/3.
De plus, on te dit que AB = AC, donc sur la demi-droite ainsi obtenue tu placeras un point C tel que AB = AC.
Tu as donc un triangle isocèle avec un angle au sommet de 60°, il est donc équilatéral.
Pigé ?

1.b) [tex](\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CD})=-\frac{3\pi}{4}[/tex]
    Cette fois tu tournes autour de C, tu fais pivoter [CA) autour de C, dans le sens inverse du sens trigonométrique, de 3pi/4 (135°), sur la demi droite obtenue, tu places le point D tel que CD = 2CA.
       Tu suis ?

1.c. Là, le plus simple est de penser que [tex](\overrightarrow{DC},\overrightarrow{DE})=(\overrightarrow{DE},\overrightarrow{DC})= -\left(-\frac{5\pi}{12}\right)=\frac{5\pi}{12}[/tex]
Donc tu vas faire tourner le demi-droite [DC) autour de D, dans le sens trigonométrique cette fois, de 5pi/12 (75°).

Tu dois te retrouver avec les droites (CB) et (DE) parallèles...
Reviens quand ce sera fait...

@+

sayamox

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Re : [Résolu] Angles orientés!

Rebonsoir, donc j'ai donc fait tout ce que  vous m'avez dit et j'ai effectivement trouver que (DE) est parallele a (CB). Je vous remercie.
Pour la suite, exprimer DE en fonction de CB , je ne vois pas comment faire pourriez vous me donnez un petit coup de pouce?
Merci.

yoshi

Modo Ferox

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Re : [Résolu] Angles orientés!

Re,

Attention ce n'est pas DE en fonction de CB, mais [tex]\overrightarrow{DE}[/tex] en fonction de [tex]\overrightarrow{CB}[/tex], ce qui implique que tu préoccupes du sens...
Ta réponse doit être de la forme [tex]\overrightarrow{DE}=k.\overrightarrow{CB},\;k\in\mathbb{R}[/tex]
1. Tu dois d'abord montrer que tes droites sont parallèles. Il va te falloir utiliser les angles orientés.
    Tu sais que [tex](\overrightarrow{DC},\overrightarrow{DE})=\frac{5\pi}{12}[/tex], il te faut calculer [tex](\overrightarrow{CB},\overrightarrow{CD})[/tex] avec la relation de Chasles.
     [tex](\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CB})[/tex] = ?
    Tu sais que [tex](\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})=-\frac{\pi}{3}[/tex] donc [tex](\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AB})=\frac{\pi}{3}[/tex] et comme AB = AC, ton triangle ACB est un triangle équilatéral direct (A --> C -->B on tourne dans le sens trigo).
    Il vient que [tex](\overrightarrow{CB},\overrightarrow{CA})=\frac{\pi}{3}[/tex] donc que [tex](\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CB})=-\frac{\pi}{3}[/tex].
    Relation de Chasles : [tex](\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CD})=(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CB})+(\overrightarrow{CB},\overrightarrow{CD})[/tex].
    Donc : [tex](\overrightarrow{CB},\overrightarrow{CD})=(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CD})-(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CB})[/tex]. A toi les calculs...
  Soit, tu fais avec les angles alterne-internes et en t'aidant de la figure, soit tu enchaînes avec la relation de Chasles pour montrer que [tex](\overrightarrow{CB},\overrightarrow{DE})=\pi[/tex] donc que les vecteurs sont colinéaires et de sens opposés.
  Ce qui justifie au passage que k est négatif.
   [tex](\overrightarrow{CB},\overrightarrow{DE})=(\overrightarrow{CB},\overrightarrow{CD})+
(\overrightarrow{CD},\overrightarrow{DE})=(\overrightarrow{CB},\overrightarrow{CD})+
(\overrightarrow{DC},\overrightarrow{DE})+\pi[/tex]
   A toi de nouveau les calculs !

2. Les longueurs.
   Là, je t'ai dit une bêtise : je t'ai fait construire CD = 2CA, alors que c'est CA = 2CD, donc CD=CA/2
   Mais le triangle ABC est équilatéral, donc CB = CA et donc CD = CB/2 et sais que DE =3CD...
   La suite t'appartient.

Reviens si nécessaire.

@+

Dernière modification par yoshi (14-03-2011 07:48:15)