Forum de mathématiques - Bibm@th.net

legend

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Nombres complexes.

Bonjour, je suis en train de refaire un exercice et je rencontre un petit soucis.

Je ne comprends pas comment on passe de la première à la deuxième étape.

[tex]Z=\frac{{x}^{2}-\,x\,-\,i\,xy\,+\,x\,-\,1\,-i\,y\,+\,i\,xy\,-\,i\,y\,+\,i\,xy\,-\,i\,y\,+\,{y}^{2}}{{\left(x-1\right)}^{2}-{\left(i\,y\right)}^{2}}[/tex] 
[tex]Z=\frac{{x}^{2}+\,{y}^{2}-\,1\,-\,i\,2y}{{\left(x-1\right)}^{2}+{y}^{2}}[/tex]

Plus précisément c'est le - i2y de la deuxième étape qui me pose problème. Je ne comprend pas où a disparut le deuxième i.
Personnellement, j'aurais écrit:

[tex]Z=\frac{{x}^{2}+\,{y}^{2}-\,1\,-\,2\left(i\,y\right)}{{\left(x-1\right)}^{2}+\,y^{2}}[/tex]

Merci d'avance pour votre aide.

Dernière modification par legend (05-02-2011 15:33:04)

yoshi

Modo Ferox

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Re : Nombres complexes.

Bonjour,

Je ne comprends pas très bien la différence que tu fais entre cette écriture :
[tex]x^2+y^2-1-i2y[/tex]
et celle-là :
[tex]x^2+y^2-1-2(iy)[/tex]
C'est la même chose
Que tu écrives 2(iy) ou i2y, un produit de facteurs est indépendant de l'ordre de ses facteurs.
Personnellement je préfère écrire [tex]x^2+y^2-1-i2y[/tex] cette écriture présentant l'avantage d'avoir la partie imaginaire complètement derrière le i et présente moins de risque d'erreur si on va un peu vite en identifiant les parties réelle et imaginaire...

Ça te va ?

@+

legend

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Re : Nombres complexes.

A oui c'est vrai , j'ai pas fait attention.

Merci.