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ambre

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Les suite

Bonjour,

Voila j'aurai besoin d'aide sur les deux dernières questions de mon exercice , si quelqu'un pouvait m'apporter son aide cela serai aimable de votre part. Merci bien. 
[tex][/tex]

Donnée : [tex]U_n[/tex]+1 = [tex]\sqrt{U_n+12}[/tex] et [tex]U_n > 4[/tex]

3)Montrer que  [tex]U_n[/tex]+1 - 4 < [tex]\frac{1}{4 }[/tex]( [tex]U_n[/tex] - 4 )

4)Montrer que   0 < [tex]U_n[/tex] - 4 <  [tex]\frac{1}{4 ^n}[/tex]

remarque : le +1 de [tex]U_n[/tex]+1 est en indice , désoler mais je savais pas trop comment faire .......

Pour la questions 4) je pensais à montrer que [tex]U_n[/tex] est minorée par 0 et puis que c'est majorée par  [tex]\frac{1}{4 ^n}[/tex]

Dernière modification par ambre (30-10-2010 12:38:32)

freddy

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Re : Les suite

Salut,

je pense que tu veux dire  [tex]{U}_{0}>4[/tex].

On voit bien que si [tex]{U}_{0}=4[/tex], alors la suite est stationnaire et est égale à 4 ...

Pour l'indice, il faut que tu écrives U_{n+1}.

Bon maintenant si  [tex]{U}_{n}>4\,\Rightarrow {U}_{n}+12>16\,\Rightarrow {U}_{n+1}>4[/tex]

Ensuite  [tex]{{U}_{n+1}}^{2}-16=\left({U}_{n+1}-4\right)\left({U}_{n+1}+4\right){}_{}={U}_{n}+12-16={U}_{n}-4[/tex]

soit  [tex]4\left({U}_{n+1}-4\right)<{U}_{n}-4[/tex] puisque  [tex]{U}_{n+1}+4>4[/tex]

On déroule ensuite le tapis :

[tex]0<{U}_{n}-4<\frac{1}{4}\left({U}_{n-1}-4\right)<\frac{1}{{4}^{2}}\left({U}_{n-2}-4\right)<...<\frac{1}{{4}^{n}}\left({U}_{0}-4\right)[/tex]

Je te laisse finir.

Dernière modification par freddy (29-10-2010 21:51:38)

ambre

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Re : Les suite

j'ai pas fait exactement comme vous avez fait mais j'ai finalement trouver .

Dernière modification par ambre (31-10-2010 18:34:19)