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mathildep

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[Résolu] exercice niveau seconde, bénéfice

(niveabonjour,
j'ai cette exercice:

L'entreprise bienavue fabrique des montures de lunettes.
Pour un nouveau modèle, le bénéfice réalisé en fonction du nombre x de lunettes fabriquées (compris entre 100 et 850) et vendues est donné en euros par:
B(x)= -0,7x²+693,7x-88350,8

1. conjecturer le nombre de lunettes à fabriquer pour que le bénéfice réaliseé soit supérieur ou égal à 79,309 milliers d'euros

Alors j'ai essayer de poser une inéquation:
-0,7x²+693,7x-88350,8 >= 79,309
mais je n'ait pas réussi à la résoudre

après j'ai essayer avec un graphique sur la calculette mais rien non plus.
Je ne demande pas du tout la réponse, simplement une aide pour répondre à la question.
merci

yoshi

Modo Ferox

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Messages : 17 403

Re : [Résolu] exercice niveau seconde, bénéfice

Bonjour,

Et bienvenue sur BibM@th...
On a donc affaire à la crème des demandeurs d'aide sur bibM@th. Dame, avec comme salut : niveabonjour, il ne pouvait pas en être autrement ! :-))

Bon, soyons sérieux.
1. Pour commencer, tu ne pouvais pas aller bien loin : B(x) est exprimé en euros, tandis que le bénéfice souhaité, lui est exprimé en milliers d'euros.
2. On te demande de conjecturer, et bon pas de trouver, le nombre de paires de lunettes. Conjecturer, c'est (en principe) faire une estimation probable de ce nombre, déterminer un encadrement aussi "étroit" que possible.
3. La courbe représentative de B(x) est une parabole.
    * Puisque on donne -0,7x², la fonction B(x) sera d'abord croissante, puis décroissante.
       Elle passe par un maximum qui est le sommet de la parabole.
       Pour une parabole d'équation générale y = ax²+bx+c le sommet a pour abscisse [tex]x = -{b \over 2a}=\frac{-693,7}{-1,4}=495,5[/tex]
4. Le bénéfice maximum est donc [tex]B(495.5)=-0,7\times 495.5^2+693,7\times 495,5-88350,8 \approx 88513,4\;€[/tex]
5. le nombre paires cherché est donc dans un intervalle encadrant 500 paires. Je chercherais un peu avant et un peu après B(400) et B(600).
Ça te donnera une idée de la "fourchette" pour laquelle le bénéfice est supérieur ou = au bénéfice  = indiqué.
Il serait intéressant de connaître la suite du problème afin de faire le point sur le verbe "conjecturer"...

@+

PS Après vérification, tu ne connais pas, en seconde, la parabole mais seulement la fonction carré et donc pas non plus le sommet à -b/2a...
La solution passe donc quand même par la calculatrice.
Tu dois y rentrer l'équation de ta courbe
Ensuite, dans les propriétés d'affichage, spécifier que
* x doit varier entre -100 (pour avoir l'axe des ordonnées à l'écran) et 900
* y doit varier entre -100 (pour avoir l'axe des abscisses à l'écran) et 90000 arrondi de 88350,8.
Là, ta courbe va apparaître.
Maintenant, il te faut déplacer le curseur sur la courbe : normalement les coordonnées dudit curseur s'affichent à l'écran. Donc tu vas pouvoir faire l'estimation des coordonnées du sommet : je dirais que tu vas trouver moins de 500 et plus de 88000, ça dépendra de la précision de ton estimation du curseur au sommet.
Après tu traces la droite d'équation y = 79309.
Et tu estimes de la même façon qu'avant les coordonnées des deux points d'intersection de ta courbe avec la droite : le nombre de lunettes sera compris entre les deux abscisses trouvées (je ne pense pas que tu puisses avoir une précision inférieure à 10 paires pour chaque abscisse.
Donc, mets-nous la suite du pb, parce que comme ça, juste avec la 1ere question, ça me paraît un peu disproportionné par rapport à ce que sait, à ce que sait faire et à ce que peut faire un élève standard de 2nde...

PS2
Je viens de le faire avec la Graph 35+ de ma fille
En traçant une box qui entoure les deux intersections, le curseur, me permet une estimation de 420 à 570