Forum de mathématiques - Bibm@th.net

mathgaye

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Inscription : 23-04-2010

Messages : 1

bonjour j voudrai de l'aide sur ce probleme

je veux montrer la convergence de l'intégrale suivante:
intégrale sur (a,b) de f(t)/ racine carré de (b-t)(t-a) dt , f étant continue sur (a,b)

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 403

Re : bonjour j voudrai de l'aide sur ce probleme

Bonjour,

Bienvenue sur BibM@th...
Hélas, ça commence bien mal.
1. "Je veux montrer..." ! Oui et alors ? Qu'est-ce qui t'en empêche ?
2. Au dessus du bandeau bleu des menus, il est écrit, je cite :
   

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

3. Je vois "je voudrais de l'aide" dans le sujet : on se doute que tu cherches de l'aide, précise plutôt à quel propos.
    Moi, ce que j'en dis, c'est pour toi : tu augmentes tes chances d'une réponse rapide et précise.

Cherchez l'erreur...

Personnellement, je trouve l'écriture de ton intégrale pas claire et même ambigüe : tu devrais préciser plus nettement numérateur et dénominateur, au besoin avec des parenthèses supplémentaires si tu n'as l'intention de te mettre au code LaTeX (ce qui serait pourtant l'idéal, parce que fait pour ça).

Courage !

@+

    Yoshi
- Modérateur -

franklino

Membre

Inscription : 26-01-2010

Messages : 86

Re : bonjour j voudrai de l'aide sur ce probleme

Salut Mathgaye
tu es où toi?

En supposant que ton exercice porte sur la démonstration de la convergence de
    ∫ [f(t)dt / (Ѵ (b-t)(t-a))]  où les bornes de l’intégrale sont  a et b (a<b) ; le terme (b-t)(t-a) est bien sûr dans la racine et  f continue sur [a ; b].

  Je vais essayer d’apporter ma contribution, tout en étant sous le contrôle des modérateurs.
                                  Alors
En étudiant la fonction  t I→  1/ (Ѵ (b-t)(t-a))  sur  ]a ; b[   
Nous verrons que cette dernière est minorée par 2/ b-a
I.e.   Pour tout  t є ]a ; b[ , l’on a  2/ (b-a)  ≤   1/ (Ѵ (b-t)(t-a))     
N'étant pas majorée, celle-ci  n’est donc pas bornée et par conséquent, chercher  à montrer que notre intégrale converge serait pour ma part, comme peigner la queue d’un cheval.
Ceci pour dire, et je peux me tromper que la convergence de cette intégrale dépend du signe de f(t)
•    Si f(t) est positive pour  t є ]a ; b[ , alors l’on ne peut  à priori rien conclure, si oui qu’elle diverge
•    Si f(t) est négative pour  t є ]a ; b[ , alors par comparaison, elle converge