Les moines et la maladie

yoshi · 21-04-2010 10:22:03

Bonjour,

En v'la une bien bonne (nerosson, sois pas méchant avec ces pôv' moines)...

Les 40 moines d'un monastère se sont voués à la prière, ne doivent absolument pas communiquer entre eux de quelque façon que ce soit, ni même se voir lans une glace.
Chaque jour, le père supérieur, seul autorisé à s'exprimer, tient "ses" moines, rassemblés en salle de réunion, informés des nouvelles du jour et du monde extérieur.
Or ce jour-là, il leur apprend qu'une maladie très dangereuse, et peut-être contagieuse, a été détectée au monastère : , elle se manifeste par l'apparition de petites plaques rouges sur le visage, bien visibles mais non douloureuses, sans autre symptôme au début.
Chaque moine ne peut donc pas savoir s'il est malade.
Le père supérieur les prévient alors donc qu'à la fin de chaque réunion, il demandera que quiconque se sait malade prépare sa valise et quitte le monastère.
La réunion touchant à sa fin, comme annoncé, le père supérieur demande: "Que ceux qui se savent malades se lèvent et s'en aillent".
Personne ne bouge.
En de réunion du lendemain, le père supérieur réitère son exhortation.
De nouveau, personne ne se lève.
Ce n'est que le surlendemain, qu'à la fin de la réunion, après que le père supérieur demande a posé sa question devenue rituelle, que la situation évolue : tous les moines malades se lèvent et s'en vont.

Combien sont-ils?

@+

freddy · 21-04-2010 10:25:03

Salut,

pas très nombreux !

yoshi · 21-04-2010 12:58:46

Salut freddy,

Merci de m'avoir signalé le doublon : fausse manip de ma part.
Situation normalisée.

@+

nerosson · 21-04-2010 16:48:54

Salut,

Pour ce qui est du diagnostic, tu sais ce que j'en pense...il doit y avoir un couvent de bonnes soeurs pas très loin...

Mais ça ne répond pas à la question. Pour l'instant, je suis sec. Ca viendra peut-être.

en attendant, je te raconterais bien une histoire, mais tu vas encore me la censurer :

- Mes soeurs, ce soir, nous aurons des carottes !

- AAAAAH ! ! !

- Râpées ...

- OOOOOH ! ! !

Dernière modification par nerosson (21-04-2010 18:19:12)

freddy · 22-04-2010 00:25:00

Salut l'ami !

t'es d'un drôle avec tes carottes râpées ... Elles n'en ont pas besoin, 'bécile, je te rappelle qu'elles s'éclairent la nuit avec des cierges, m'enfin ! T'es d'un naïf !!!

Sinon, réfléchis un peu, et essaie de raisonner par déduction ...

Par exemple, suppose qu'un seul moinillon soit malade. Que se passe t-il dans la tête des moines après l'annonce du Père Supérieur ?

A suivre ...

nerosson · 22-04-2010 17:05:01

Salut, Freddy,

On n'est vraiment pas sérieux, tous les deux ! Cela dit, je te concède que tu sembles plus documenté que moi sur les moeurs ecclésiastiques. Quant aux cierges, un jour, il y en a une qui a oublié de l'éteindre. Pas de gros dégats : feu de broussailles, mais un accident est vite arrivé ! Mais arrêtons là-dessus et présentons nos excuses aux membres (je veux dire les membres du forum) que nous aurions pu choquer.

Revenons à nos moines qui, après tout, n'ont peut-être que la rougeole....

Sans mentir, mes réflexions s'étaient bien un peu orientées dans un sens voisin de celui que tu suggères. Mais ça n'avait pas résolu mon problème. Je m'explique :

Supposons deux moines infectés. L'assemblée va se décomposer en TROIS groupes :
a) les non-infectés qui vont se regrouper à l' écart des deux infectés,
b) le premier infecté qui, de ce fait, est à l'écart des non-infectés, mais dont la première réaction a été de s'écarter du deuxième infecté,
c) le deuxième infecté qui, pour les mêmes raisons, est lui aussi isolé.
Constatant leur isolement, les infectés en tirent la conséquence logique et s'en vont.

Maintenant voici les objections :
a) je peux tenir un raisonnement analogue avec les hypothèses de un, trois, quatre infectés,
b) pourquoi Yoshi précise-t-il qu'il y a 40 moines ?
c) pourquoi Yoshi précise-t-il qu'il ne se passe rien le premier et le deuxième jour ?

Je suis rempli de honte, mais je ne peux que conclure que je n'arrive à rien de bon. Je me console en me disant que, parmi les nombreux lecteurs qui ne sont pas intervenus, il doit y en avoir un certain nombre qui ne sont pas plus avancés que moi !

Dernière modification par nerosson (26-04-2010 14:51:09)

yoshi · 24-04-2010 13:04:01

Re,

Ouf, tu m'avais fait peur avec ton histoire de nonnes et de cierges, finalement ce n'était qu'une digression anodine...

Alors, cher nerosson, je vais t'ôter un poids, si tu veux tu peux remplacer :

Les 40 moines d'un couvent...

Par : Les moines d'un couvent...
Je précise que le texte d'origine parle bien de 40 moines, et que dans la solution proposée, il est dit que c'est juste pour embrouiller le lecteur...
Et lisant cela, j'ai aussi décidé de l'inclure dans l'énoncé : mon pote, prof de techno, ne cessait de râler contre les énoncés de Maths qui ne contenaient que les infos utiles à la résolution des pbs...

Elle est bien bonne, hein ? ;-))
Nan ! nan ! Arrête nerosson ! Pas taper, pas taper, pas....

@+

nerosson · 25-04-2010 16:00:14

Salut, Yoshi,

ca va pour cette fois, mais la prochaine fois, gare ! !

Comme tu le dis toi-même "la roche tarpéienne est proche du Capitole" !!

Cela dit, merci d'avoir répondu à mon objection b). Mais je pense que maintenant cette page est suffisamment rassie pour que Freddy ou toi puissiez répondre à mes objections a) et c).

freddy · 25-04-2010 18:41:49

Hi,

"il ne se passe rien les deux premiers jours" est toute la clé de mystère !

yoshi · 25-04-2010 19:57:16

Re,

Au risque d'enfoncer une porte ouverte, j'ajouterai que tous les moines savent que l'un d'entre eux au moins est contaminé puisque le Père Supérieur a annoncé que la maladie est dans le monastère.
Maintenant suppose qu'il n'y ait qu'un seul malade...
Que se passe-t-il après l'annonce du Supérieur la première fois et pourquoi ?
Ça me rappelle cette formulation de l'optique reçue en classe de 1ere : << Je vois l'œil de qui voit mon œil ! >>
T'as plus qu'à continuer sur la lancée...

@+

nerosson · 26-04-2010 14:48:46

Salut,

Ce père supérieur a posé une colle à ses moines : c'est un père collateur. Je préfère "Uncle Ben" : il ne colle jamais.

Pourquoi c'est toujours moi qu'on met sur la sellette ? Thadrien, Golcup, Gatha et tutti quanti, je vous trouve bien silencieux.... Armons- nous et partez !

L'annonce qu'une maladie a été "détectée" signifie que, dès la premier jour, il y a un malade, dis-tu ? Ca ne m'avait pas paru évident. Et ce malade, pendant deux jours, ne s'aperçoit pas que tout le monde le regarde ? Je ne vois qu'une personne qui ne s'étonnerait pas qu'on le regarde, c'est le père supérieur. Mais ça ne me donne pas le nombre de ceux qui partent le troisième jour....

Yoshi, cesse de me torturer, autrement, je vais t'appliquer, en plus raffiné, les principes de ta grand mère. Si la fin d' Edouard II d'Angleterre t'attire, Freddy et moi, on se fera un plaisir de s'en occuper : une paille, c'est un peu mince, mais pour la corne, on trouvera toujours un cocu !

Dernière modification par nerosson (26-04-2010 14:58:04)

freddy · 26-04-2010 15:16:15

Salut,

ce sera sans moi, nerosson, car j'ai trouvé la réponse ...

Donc on reprend : un seul moine est concerné, donc pour lui, nul n'est malade, tandis que pour tous les autres, il est malade.

A l'annonce du Père Sévère, il comprend qu'il est atteint de la maladie ... et s'en va !

PS : en réalité, ce problème a déjà été posé sur ce site, il y a déjà quleques années ...

Bb

yoshi · 26-04-2010 15:21:05

Re,

Ô grand nerosson, il me semble effectivement que j'avais écrit :

Or ce jour-là, il leur apprend qu'une maladie très dangereuse, et peut-être contagieuse, a été détectée au monastère.

A été détectée... S'il n'y a pas au moins un malade parmi les moines, comment cette maladie aurait-elle pu être détectée ? Le microbe a fait des grands gestes ? Il est venu chuchoter à l'oreille du père Supérieur ?

Bon c'est vrai, les autres ne se mouillent pas... Faut dire que le démarrage est assez subtil.
C'est vrai, t'as raison, ce Père Supérieur c'est un père collateur, c'est pour ça que l'énigme est forte de café... ;-)

Alors, je disais donc : supposons qu'il n'y ait qu'un malade et un seul.
Lui, ne peut pas se voir, mais il voit tous les autres et constate donc... qu'ils ne sont pas, malades.
Or le Père Supérieur a dit qu'il y avait au moins un malade et comme les autres ne le sont pas (il le voit, je le répète), alors la conclusion logique, c'est que le malade c'est lui !
Il se lève donc et s'en va le premier jour. Mais comme personne ne bouge, c'est donc qu'il y a plus d'un malade.

Supposons qu'il y ait 2 malades X et Y.
Chacun va penser que c'est l'autre le malade et donc aucun des deux ne bouge le 1er jour.
Mais le lendemain, ce sera une autre chanson parce qu'ils vont tirer les conséquences de l'immobilité du 1er jour, à cause du point précédent...

Ca te suffit pour poursuivre ?

@+

PS
En réponse à freddy, ce problème est un peu similaire, dans l'esprit, au problème posé par Barbichu (en 2008) sur les "Femmes adultères" et l'obligation, dans un pays imaginaire dirigé par un tyran" pour tout mari qui sait sa femme adultère de la mettre à mort.
C'est le même raisonnement que je n'avais pas compris à l'époque : je trouve pourtant cette situation "plus parlante".

nerosson · 26-04-2010 16:52:55

Mon cher Yoshi,

Je suis allé voir l'énigme de 2008 de Barbichu et j'ai constaté avec un plaisir sadique que tu avais souffert autant que moi maintenant.

Plus tu m'expliques plus tu m'embrouilles.

Je te cite "Lui, ne peut pas se voir, mais il voit tous les autres et constate donc... qu'ils ne sont pas, malades.
Or le Père Supérieur a dit qu'il y avait au moins un malade et comme les autres ne le sont pas (il le voit, je le répète), alors la conclusion logique, c'est que le malade c'est lui !
Il se lève donc et s'en va le premier jour."

Il s'en va le premier jour ! Et il repose sa question les deux jours suivants ! Il a pris des antibiotiques ?

Citation :" Mais comme personne ne bouge, c'est donc qu'il y a plus d'un malade." Le fait que personne ne bouge LE LENDEMAIN, oui ! Et encore (voir la suite).

Je te recite : "Chacun va penser que c'est l'autre le malade et donc aucun des deux ne bouge le 1er jour." Il peut très bien n'y avoir qu'un seul malade le premier jour : le père supérieur. Le seul moyen d'être sûr qu'on est malade, c'est de voir tous les autres en bonne santé (cas du père supérieur le premier jour). Et encore : les jours suivants, on peut très bien supposer que l'épidémie s'est arrêtée au père supérieur et n'ira pas plus loin, et que tout le monde est en bonne santé.

Donc, je jette le manche après la cognée. Je ne veux plus d'indices sybillins : je veux la solution complète, suffisamment claire pour être accessible même pour une vieille cervelle comme la mienne !

Freddy et Yoshi, à vos claviers ! Vous ne serez pas trop de deux pour m'éclairer !

yoshi · 26-04-2010 17:36:20

Re,

"Il" c'est forcément le frère malade, pas le Père supérieur : lui n'est pas malade, il le sait puisqu'il a le droit de se regarder dans une glace. Pour lever toute ambigüité, je vais nommer les frères...

Je récapépète.
Supposons que le moine x soit atteint.
Lui , ne le sait pas.
Jusque là, ok ?

Bon 1er jour, 1ere annonce : La maladie est dans le monastère, donc quelqu'un(ou plus) est malade.
D'accord ?

Supposons maintenant qu'il soit le seul malade : les autres ne présentent donc pas donc pas de symptômes. Ok ?
Frère x contemple ses compagnons et constate qu'aucun n'a de symptôme donc qu'ils ne sont pas malades.
conclusion : le malade, c'est lui. Il se lève et s'en va.

Or personne ne bouge est-il dit dans l'énigme : il y a donc plus d'un malade !

1er jour
Supposons 2 malades : frère x et frère y.
Frère x (encore lui) voit que frère y est atteint et pas les autres, quant à lui, il ne sait pas...
Frère y, lui, voit que frère x est atteint et pas les autres, quant à lui, il ne sait pas...
Ni frère x, ni frère y ne peuvent donc quitter le monastère le 1er jour, car ils sont dans le doute : s'il n'y a qu'un malade, c'est l'autre...

C'est pourquoi, après le speech du 2e jour, tout le monde étant encore là, c'est qu'il y a deux malades au moins et comme ce ne sont pas les autres, frère x se dit que, frère y étant malade, l'autre malade c'est lui. Et réciproquement, frère y se dit que, frère x étant malade, l'autre malade c'est lui.
Et donc, ils quittent tous les deux le monastère, le 2e jour.

Mais l'énigme dit que rien ne se passe avant le 3e jour...

@+

[EDIT] J'explicite un peu plus...
2e jour.
Frère x voit que Frère y est malade et ne s'est pas décidé à partir :
<< Il ne sait donc pas qu'il est malade, ! >> se dit-il
Et Frère x sait bien qu'en dehors de Frère y, les autres ne sont pas malades puisqu'il voit leurs visages.
Cela lui donne à réfléchir..
Et de se dire : << Puisque Frère y qui me voit et voit tous les autres et voit comme moi qu'ils ne sont pas malades, n'est pas parti, c'est qu'il ne peut pas savoir qu'il est malade. S'il ne peut pas le savoir, c'est qu'en dehors de lui, il y a un autre malade, moi ! >>
Mais ce raisonnement, Frère y se le tient aussi à propos de Frère x et il en conclut lui aussi qu'il est aussi malade.
S'il n'y avait que deux malades, ils quitteraient donc la salle de réunion le 2e jour.

Or, dit l'énigme, ce n'est pas le cas. C'est donc qu'il y a plus de 2 malades...

On pourrait rejoindre l'énigme posée par freddy : "Le temps d'attente comme véhicule de l'information" en modifiant le discours du Père Supérieur et en lui faisant dire : << Je ne lèverai pas la séance tant que les malades ne nous quitteront pas. Que les malades nous quittent de 10 min en 10 min. >>
(Bbn c'est à l'arrache, il faudrait affiner)
Après un nombre de dizaines de min égal au nombre de malades, tous les malades s'en vont.

Dernière modification par yoshi (26-04-2010 22:14:54)

nerosson · 27-04-2010 16:38:53

Bonjour, Yoshi,

a) l'énoncé ne dit pas que le père supérieur peut se regarder dans une glace, c'est une lagune qui aurait du être comblée,
b) quant à moi, je le serai (comblé) quand je saurai combien de moines sont partis le troisième jour. Pour moi, ils pourraient très bien partir tous ce jour-là.
c) si la maladie est le sida, dans un couvent de moines, elle doit se propager à une vitesse terrifiante (je récidive, je vais finir par me faire virer : pardon à tous, je suis comme ça, je ne peux pas m'en empêcher).

yoshi · 27-04-2010 16:53:28

Salut,

Ça ne peut pas être 1 : il serait parti le 1er jour...
Ça ne peut pas être 2, ils seraient partis le 2e jour.
Puisqu'ils partent le 3e jour, il y en a donc 3 (en vertu des raisonnements fournis).

Quant à la lagune à combler, je doute que ce soient les moines qui s'en chargent, quoique... un monastère au bord de l'eau, ce serait le pied pour eux ! ;-)

@+

[EDIT]
A la réflexion, il n'y a aucune raison que le Père Supérieur ait le droit de se regarder dans une glace : il a déjà celui de parler. Vérification faite, ce n'est pas dans l'énoncé originel non plus, je n'avais pas fait d'erreur dans cet énoncé... Suite à tes incompréhensions, j'ai fait une interprétation -même pas abusive, parce que pas spécifiée dans ledit énoncé.
Mais ça n'a aucune aucune importance !
En effet, puisqu'il s'adresse à ses ouailles en disant << Que ceux qui se savent malades se lèvent et s'en aillent ! >>, il me paraît donc évident qu'il ne s'inclut dans le "ceux", ou alors il n'est pas très net, pas très cohérent.
S'il s'incluait dans le lot des malades potentiels, il aurait dit quelque chose comme : << Il nous est demandé que ceux d'entre nous qui se sauraient malades...>>

thadrien · 28-04-2010 12:05:27

C'est quand même un peu tordu. Je suis de l'avis de nérosson.

freddy · 28-04-2010 12:08:48

Salut,

non, pas tordu, c'est nerosson qui ne capitule jamais quand il pense avoir raison ... Défaut typiquement breton pour un savoyard de naissance !

yoshi · 28-04-2010 19:07:25

Re,

Je plussoie...
La solution est pourtant nette et sans bavure : j'ai beau la tourner dans tous les sens, c'est imparable...

@thadrien :
D'autant que tu démontrerais par récurrence que n malades quitteraient le monastère le n-ième jour.
Tu as déjà la vérification pour n = 1, 2 et 3.
Tu supposes la propriété vraie pour n et il ne te devrait pas être trop difficile de prouver l'héritage, non ?

@+

thadrien · 28-04-2010 19:17:34

Tu as raison, ça se démontre, mais c'est quand même bien capillotracté.

Mais, personne n'a posé LA question : quelle est la maladie ?

* Ca n'est pas le SIDA car c'est invisible.
* Ca n'est pas la siphilis car cela provoque des troubles mentaux, incompatibles avec la conduite d'un raisonnement si compliqué.
* Ca n'est pas non plus une intoxication car c'est pas contagieux.

Si nerosson a une idée, je suis preneur.

yoshi · 28-04-2010 20:50:51

Re,

Capillotracté ? Objection, votre honneur... Pas évident à comprendre, oui
Cela voudrait dire que l'argumentation est douteuse, donc contestable.
Que contestes-tu donc ?

Je réunis 20 personnes, je leur interdis de se regarder dans une glace et de communiquer entre eux de quelque façon que ce soit.
Puis je leur annonce que l'un d'entre eux porte les stigmates d'une maladie : boutons et rougeur marquée du visage.
Je les informe que d'ici 5 min le malade devra quitter la salle.
Ne crois-tu pas que le seul malade constatant qu'aucun des 19 autres ne présente de symptôme, en déduira que c'est lui le malade ?
Après si tu veux, je pourrais continuer avec 2 malades en annonçant que l'un d'entre eux au moins est malade...

@+

thadrien · 28-04-2010 21:33:49

Salut,

Le raisonnement est impeccable mais, dans la vraie vie, les moines auraient tellement eu la trouille qu'ils seraient TOUS partis.

bipbip · 30-04-2010 08:42:42

ils étaient 40au début. si tout le monde part le 3ème jours.
bah ils sont 40 à partir (41 si père supérieur n'est pas compté dans les 40).

yoshi · 30-04-2010 10:26:23

Re,

Non !
Je l'ai dit, 40 c'était une information "parasite" volontaire, à la réflexion pas nécessaire, le sujet étant assez perturbant comme ça.
Le nombre minimum de moines, en plus du Supérieur, est 3...
Non, ils ne sont pas 40 à partir le 3e jour, mais 3...
Reprenons.

Il y a n moines dans le couvent avec n >= 3.
Cas où il n'y a qu'un malade.
Appelons-le frère x.
Frère x voit que tous ses petits camarades ne sont pas malades.
Or le Supérieur a dit qu'au moins un moine est malade.
Conclusion : le malade c'est lui. Il se lève donc et quitte la salle.

Or ce n'est pas le cas. Personne ne bouge. C'est donc qu'il y a plus d'un malade, donc au moins 2.

Cas où il y a 2 malades, Frère x et Frère y.
Frère x, de retour dans sa cellule se dit : c'est bizarre, Frère y qui est malade n'est pas parti et il avait tout le monde sous les yeux, moi compris.
Or, moi comme lui, pouvions voir les mêmes n-2 moines et avons pu constater qu'ils n'étaient pas malades...
S'il était le seul malade, Frère y serait parti en vertu du raisonnement précédent ; si ce n'est pas le cas, c'est qu'il voyait un autre malade, moi !
Donc demain, à la prochaine demande du Supérieur je devrai partir.
Mais le raisonnement ci-dessus est également valable mot pour mot pour frère y qui nommera Frère y dans ses cogitations... Donc le lendemain Frère y, se lèvera également et partira après la nouvelle du demande du Supérieur.

Or ce n'est pas le cas. Personne ne bouge. C'est donc qu'il y a plus de deux malades, donc au moins 3.

Cas où il y a 3 malades, Frère x, Frère y et Frère z
Frère x, de retour dans sa cellule, le 2e jour, se dit : c'est bizarre, Frères y et z qui sont malades ne sont pas partis aujourd'hui et ils avaient tout le monde sous les yeux, moi compris.
Or, moi comme eux, pouvions voir les mêmes n-3 moines et avons pu constater qu'ils n'étaient pas malades...
S'ils avaient été les seuls malade, Frères y et z serait parti en vertu du raisonnement précédent ; si ce n'est pas le cas, c'est qu'ils voyaient un 3e malade, moi !
Donc demain, à la prochaine demande du Supérieur je devrai partir.
Mais le raisonnement ci-dessus est également valable pour Frères y et z... Donc le lendemain Frères y et z, se lèveront également et partiront après la nouvelle du demande du Supérieur.

Et c'est bien le cas : des moines se lèvent le 3e jour, car le doute ne leur était p;lus permis. Ils sont donc 3 à partir et pas 40.

J'espère que c'est plus clair comme ça...

@+

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 21-04-2010 10:22:03

Les moines et la maladie

#2 21-04-2010 10:25:03

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#3 21-04-2010 12:58:46

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