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#1 26-03-2010 16:50:46
- MIAS2
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Limite
Bonsoir , j'ai une limite qui d'après un livre est évidente pour son calcul mais elle ne l'est pas pour moi , la voici :
[tex]\lim_{n \to +\infty} nx^nln(x)[/tex] avec x [tex]\in[/tex] [0,1]. J'ai vu que [tex]\lim_{n \to \infty} x^n=0[/tex] . En faisant rentrer le n dans ln(x) , j'obtiens [tex]\ln(x^n)[/tex] et [tex]\lim_{n \to +\infty}ln(x^n)[/tex] = [tex]-\infty[/tex]. Après je tombe sur une forme indéterminée. Alors comment faire pour calculer cette limite ? Merci.
Dernière modification par MIAS2 (26-03-2010 17:00:51)
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#2 26-03-2010 17:21:46
- freddy
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- Messages : 7 457
Re : Limite
Salut,
tu t'emm... pour rien, car x est fixé et c'est n qui grandit.
Donc écris [tex]\forall x \in\;]0,1[,\; \lim_{n \to +\infty} nln(x)e^{nln(x)}=\lim_{p \to -\infty} pe^{p}[/tex] et conclus par le théorème des croissances comparées !
Si x= 1, le terme est naturellement égal à 0. Attention, x ne peut être égal à 0 !!!
Bb
Dernière modification par freddy (26-03-2010 18:59:27)
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