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juheba

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Linéarisation de modèles de régression

Bonjour,

Un de mes devoir demande de classifier des modèles de régression (linéaire dans B, linéarisable après transformations, et intrinsèquement non linéaire dans B).

Cela dit, je ne crois pas que ce que j'ai fait soit bon. Est-ce que quelqu'un peut me guider?

Par exemple, si j'ai l'équation suivante:

[tex]Y=\frac{{\beta }^{}_{0}}{1+{\beta }^{}_{1}{x}^{}_{1}+\,{\beta }^{}_{2}{x}^{}_{2}}[/tex]

ais-je le droit de poser des transformations impliquant plus d'une variable (dans ce cas B0)? :

[tex]Y'=\frac{1}{Y}\,\,    \beta {'}^{}_{0}=\frac{1}{{\beta }^{}_{0}}\,     {\beta }^{,}_{1}=\,\frac{{\beta }^{}_{1}}{{\beta }^{}_{0}}     {\beta }^{,}_{2}=\frac{{\beta }^{}_{2}}{{\beta }^{}_{0}}[/tex]

Je n'ai jamais vu cette transformation, mais puisque B0 est un scalaire, je présume avoir le droit? ais-je tort?
Si j'ai tort, est-ce que quelqu'un pourrait me pointer vers une liste des transformations envisageable (outre y'=lny, y'= 1/y)?

J'ai trouvé cette liste:

Method                                  Transformation(s)                              Regression equation             

Standard linear regression        None                                               y = b0 + b1x                       

Exponential model                   Dependent variable = log(y)              log(y) = b0 + b1x             

Quadratic model                      Dependent variable   = sqrt(y)          sqrt(y) = b0 + b1x         

Reciprocal model                     Dependent variable = 1/y                 1/y = b0 + b1x ŷ = 1 / ( b0 + b1x )

Logarithmic model                   Independent variable = log(x)           y= b0 + b1log(x) ŷ = b0 + b1log(x)

Power model                           Dependent variable = log(y)
                                              Independent variable = log(x)          log(y)= b0 + b1log(x) ŷ = 10b0 + b1log(x)

Est-elle complète?

Merci énormément pour votre aide et votre temps!

Julien.

Dernière modification par juheba (07-02-2010 16:34:28)

freddy

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Re : Linéarisation de modèles de régression

Salut,

oui, tu peux avoir plusieurs variables explicatives et une variable expliquée (modèle multilinéaire classique).

Dans ton exemple, il te suffit de poser z=1/Y pour avoir un modèle linéaire en X1 et X2.

Pour le reste, je pense que la liste citée est exhaustive, à cette remarque près : la variable explicative X peut être elle aussi le résultat d'une transformation fonctionnelle, comme dans le cas suivant : [tex]y=\frac{C}{a+be^x}[/tex]

Tu dois entendre la linéarité par rapport aux variables explicatives.

Bb