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franklino

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variables aléatoires discretes

slt

soit T une variable aléatoire suivant une loi géométrique de parametre p, 0 stictement inférieur a p qui lui est strictement inferieur a 1.

1)soit n strictement positif,calculer de deux facons P(T strictement superieur a n)

2)montrer que pour tout b positif ou nul et tout c strictement supérieur a 1
     
P(T supérieur ou égal a b+c/T strictement supérieur a b) = P(T supérieur ou égal  n).

                                                                                                                                      Merci bien

freddy

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Re : variables aléatoires discretes

Salut,

je code en Latex pour la lisibilité.

soit T une variable aléatoire qui suit une loi géométrique de paramètre [tex]0 < p < 1[/tex]

1) soit [tex]n \in \N^*[/tex], calculer de deux façons distinctes :  [tex]Prob(T > n)[/tex]

Par définition de la loi géométrique, [tex]Prob(T = n) = (1-p)^{n-1}p[/tex].

Donc [tex]Prob(T > n)=1-Prob(T \leq n)[/tex] qui est une méthode indirecte.

En développant le calcul, on vérifie qu'on obtient le même résultat que la méthode directe donnée par :

[tex]Prob( T > n) = \sum_{n+1}^{+\infty} (1-p)^{k-1}p=(1-p)^n[/tex]

2)montrer que  [tex]\forall b \geq 0\;et\;\forall c > 1\;Prob(T \geq  b+c /T \geq n) = Prob(T \geq  n)[/tex]

Question que je pose : quel est le lien entre a, b et n ?

Merci d'avance pour la réponse.

Dernière modification par freddy (04-02-2010 18:49:08)