Forum de mathématiques - Bibm@th.net

minilucky

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Alignement de points [Résolu]

Bonjour j ai cet exercice et n' ayant pas ma leçon je n arrive pas a le finir, une aide serait la bienvenu:

Dans un repere orthonormée, on donne les points : A(-2;-3)   B(1;-1)   C(30;20)

Les points A,B,C sont-ils alignés?

Merci d' avance

yoshi

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Re : Alignement de points [Résolu]

Bonjour minilucky,

Et bienvenue sur BibM@th...
A quel niveau es-tu ?
3e, 2nde ou 1ere ? La question n'est pas anodine parce que les moyens diffèrent considérablement.

En 3e. Solution très calculatoire.
Les points A, B, C étant placés dans cet ordre, il va falloir calculer AB, BC et AC (je parle de longueurs.
Et on compare AB + BC avec AC. Si AB + BC = AC alors les points sont alignés.

En 2nde/1ere
1. Avec les vecteurs.
    Calculer les coordonnées des vecteurs [tex]\overrightarrow{AB}[/tex] et [tex]\overrightarrow{AC}[/tex]
    Vérifier alors si [tex]\exists k \in \R,\;\overrightarrow{AC}=k.\overrightarrow{AB}[/tex]
    C'est la condition de colinéarité de 2 vecteurs.
2. Via les coefficients directeurs.
    Calculer les coefficients directeurs des droites (AB) et (AC)
    S'ils sont égaux, alors ces 2 droites sont parallèles ; et, passant toutes deux par A, elles sont donc confondues.     
     D'où A, B, C alignés.

T'as le choix !
Si tu souhaites une autre méthode, il va falloir que l'on connaisse ton niveau (et cerise sur le gâteau, le nom du chapitre sur lequel vous travaillez)

@+

minilucky

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Re : Alignement de points [Résolu]

Bonjour, je suis en seconde et le chapitre est la géometrie plane mais je pense que la reponse se presenterai plutot sous forme de fonction! Merci

yoshi

Modo Ferox

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Re : Alignement de points [Résolu]

Re,

la reponse se presenterai plutot sous forme de fonction!

Se "présenterait (?)" sous "forme" de fonction... Formulation déroutante !
Fonction affine ?
Si oui, tu as f(x) = ax+b.
Dans ce cas x représente l'abscisse du point et f(x) l'image de x par f, donc l'ordonnée du point.
Par ex, en utilisant les points A et B, tu obtiens un système de 2 équations à 2 inconnues :
[tex]\begin{cases}-3 &=-2a+b \\-1&=a+b[/tex]
et tu obtiens a = 2 /3 et b = -5/3
D'où [tex]f(x)={2 \over 3}x-{5 \over 3}[/tex]
Les points A, B et C sont alignés si C appartient à la droite représentative des variations de la fonction f, c'est à dire si C est sur la droite (AB).
Cela dit, on saura si c'est le cas en testant f(20) et contrôlant si f(20) = 30...
La réponse est non.

Ca te va ?

@+

minilucky

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Re : Alignement de points [Résolu]

Merci beauvoup de ton aide :D