Forum de mathématiques - Bibm@th.net
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#1 11-01-2010 05:42:42
- Picatshou
- Membre
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- Messages : 272
comparaison des suites
bonjour tout le monde,
en faisant un exercice sur les suites je n'ai pas pu comprer les deux suites suivantes:
[tex]U_n=e^i(n+1)^a-(e^i(n)^a)[/tex]
et
[tex]T_n=(e^i(n)^a)(((n+1)^a)-n^a)[/tex] ;tq :a<1?
En effet ,j'ai fait la différence t j'ai passé même à la dérivée mais je n'ai rien trouvé?
est ce que vous pouvez m'aider s'il vous plait?
Merci d'avance!
Je suis désolé mr Yoshi pour l'écriture j'ai encore lu le code Latex et j'ai essayé de rectifier au maximum ,peut être que j'ai un problème dans mon pc !
merci pour votre attention et support !
Et merci beaucoup pour ce qui puisse m'aider!
[EDIT@yoshi]
Cher M. Picatshou (et oui Mr, c'est Mister ; en français Monsieur c'est M.),
Il suffit de mettre les balises tex et ça marche ;-)
C'est magique; non ?!
Dernière modification par Picatshou (11-01-2010 20:20:18)
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#2 11-01-2010 12:18:00
- yoshi
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- Messages : 17 385
Re : comparaison des suites
Salut Picatshou,
Depuis le temps qu'on t'invite à mettre le nez dans LaTeX, ce n'est pas toujours pas fait ? Toujours pas trouvé l'envie d'essayer ?... Ce n'est pourtant pas la mer à boire, je t'assure !
A ton niveau de connaissances, c'est extrêmement décevant : qu'on le fasse à ta place confine à l'assistanat...
Et tes posts, sans LaTeX sont très pénibles à lire en conséquence... Pourquoi devrions-nous traduire ton texte en LateX et y répondre de la même façon ?
Si on te faisait des réponses avec les moyens que toi, tu n'apprécierais que modérément...
Je te rappelle que pour utiliser LaTeX
1. Soit tu suis les instructions de cette page : Code Latex
2. Soit tu utilises l'interface mise au point par Fred, mais qui nécessite le Java RunTime Environment installé. Veux-tu l'adresse de chargement du Java si ce n'est pas le cas ?
Cordialement,
Yoshi
- Modérateur -
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#4 11-01-2010 21:26:52
- freddy
- Membre chevronné
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- Messages : 7 457
Re : comparaison des suites
[tex]U_n=e^i(n+1)^a-e^in^a[/tex]
et
[tex]T_n=e^in^a((n+1)^a-n^a)[/tex]tq :a<1 ?
Salut,
Tu vois camarade, à la main, c'est tout aussi facile. Est ce exact ?
A toi de rectifier "à la main" pour qu'on puisse t'aider.
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#6 11-01-2010 22:09:05
- Picatshou
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- Messages : 272
Re : comparaison des suites
salut,c'est [tex]U_n=e^ (i(n+1)^a)-(e^ (i(n)^a))[/tex]
et
[tex]T_n=(e^i(n)^a)(((n+1)^a)-n^a)[/tex] ;tq :a<1;
est ce qu'il ya quelqu'un qui puisse m'aider!
Dernière modification par Picatshou (11-01-2010 22:10:41)
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#7 11-01-2010 22:19:18
- Picatshou
- Membre
- Inscription : 01-11-2009
- Messages : 272
Re : comparaison des suites
salut l'écriture est incorrecte c'est :e^(i(n+1)^a) - e^(i(n)^a) et (e^(i(n)^a))((n+1)^a - n^a)
merci pour le support ,je suis encore désolé je n'ai pas pu écrire correctement , merci encore une fois pour ce qui puisse m'aider !
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#8 11-01-2010 23:05:53
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 17 385
Re : comparaison des suites
Salout,
Si c'est cela que tu veux :
[tex]e^{i(n+1)^a} - e^{i(n)^a}[/tex]
il faut mettre l'exposant, s'il est plus long qu'un seul caractère, entre accolades...
Comme ça : st cela que tu veux :
[tex]e^{i(n+1)^a} - e^{i(n)^a}[/tex]
C'est pourtant précisé dans ma doc...
Par contre, ça ce n'est pas clair : (e^(i(n)^a))((n+1)^a - n^a)...
Est-ce le produit de e^(i(n)^a)) par ((n+1)^a - n^a) ?
Si oui, alors c'est :
[tex]e^{i n^a}\times ((n+1)^a - n^a)[/tex]
Le signe "multiplié" c'est \times (= fois, en anglais).. .[tex]in^a[/tex] c'est [tex]i\times n^a}[/tex], mais le x est inutile...
Quand on sera fixé (parce que tes exos sont "pointus"), on pourra commencer à réfléchir...
@+
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#10 12-01-2010 09:31:35
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 17 385
Re : comparaison des suites
Salut,
Et bienvenue dans le monde LaTeX : nous sommes heureux de compter un adepte de plus...
Bon, je vais marcher sur des oeufs parce que
1. Je présume qu'on travaille dans [tex]\mathbb{C}[/tex]
2. Il n'existe pas de relation d'ordre totale compatible avec la structure de corps de [tex]\mathbb{C}[/tex]
3. En conséquence, comparer ne veut pas dire : montrer que U_n>= T_n ou inversement. Alors qu'est-ce que peut bien vouloir dire comparer ?
Je vais essayer de simplifier le problème, après à toi de jouer, mes compétences (hélas) s'arrêtent là...
[tex]U_n=e^{i(n+1)^a} -e^{i n^a}=e^{i n^a}\left(e^{i(n+1)^a-in^a}-1\right)[/tex]
[tex]U_n=e^{i n^a}\left(e^{i((n+1)^a-n^a)}-1\right)[/tex]
et
[tex]T_n=e^{i n^a}\times ((n+1)^a - n^a)[/tex]
Je pense que la conclusion que je pourrai tirer de la comparaison de :
[tex]e^{i((n+1)^a-n^a)}-1\text{ et }(n+1)^a - n^a[/tex] sera également valable pour U_n et T_n.
Dans ce cas, si je pose :
[tex]x = (n+1)^a-n^a[/tex]
Comparer U_n et T_n revient à comparer [tex]x\text{ et }e^{ix}-1,\;x \in \mathbb{R}^+[/tex]
Ce qui ne m'avance guère plus, tant que je ne comprends pas ce qui se cache sous le verbe "comparer"...
Comparaison d'un réel et d'un complexe ???...
Il n'y aurait pas un i d'oublié dans T_n ? Ici, par exemple :
[tex]T_n=e^{i n^a}\times i((n+1)^a - n^a)[/tex] ?
Les "pointures" de BibM@th se pencheront sûrement ton problème dans la journée et je verrai alors si mes suppositions ci-dessus ont lieu d'être ou non !
Sois patient !
@+
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#14 16-01-2010 21:24:53
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 349
Re : comparaison des suites
Bonjour,
Il faut faire des développements limités! (je vais sans doute faire des erreurs de calcul, à toi de les rectifier!)
On part de :
[tex](n+1)^a-n^a=n^a\left(\left(\frac{n+1}n\right)^a-1\right)=n^a \left(\left( 1+\frac 1n\right)^a -1\right)=an^{a-1}+o(n^{a-1})[/tex]
On en déduit
[tex]T_n\sim ae^{in^a}n^{a-1}[/tex]
Pour [tex]U_n[/tex], on utilise la transformation suggérée par Yoshi, et on en déduit
[tex]U_n=e^{in^a}\left(e^{i(n+1)^a-n^a}-1\right)=e^{in^a}\left(e^{ian^{a-1}+o(n^{a-1})}-1\right)=e^{in^a}\left(ian^{a-1}+o(n^{a-1})\right)[/tex]
d'où
[tex]U_n\sim iae^{in^a}n^{a-1}[/tex]
On en déduit que [tex]T_n\sim i U_n[/tex]
Fred.
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#15 17-01-2010 12:02:48
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 17 385
Re : comparaison des suites
Bonjour,
Et merci...
C'est beau et simple comme l'oeuf de Colomb : c'est là qu'on voit les pros, je n'aurais jamais pensé à utiliser les DL.
Ce qui me console, c'est que j'ai eu l'intuition de la factorisation, sans savoir quoi en faire : un peu, selon l'expression familière, comme "une poule devant un couteau"...
Hey Picatshou, pourquoi tu n'y avais pas pensé toi, à partir de ce que j'avais fait ?? ;-)
@+
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