Forum de mathématiques - Bibm@th.net

gaelp

Membre

Inscription : 08-01-2010

Messages : 1

Calcul des coordonnées d'un quadrilatère

Bonjour,
Je cherche une méthode (une équation), pour calculer les coordonnées des 4 sommets d'un quadrilatère à partir d'un minimum de données. L'idéal serait par exemple d'y arriver en partant du x et du y d'un sommet, de la longueur des de ces deux diagonales et de leur angle de croisement. Cette règle doit exister mais je n'arrive pas à la trouver.
Merci d'avance.
Gaelp

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 17 403

Re : Calcul des coordonnées d'un quadrilatère

Salut gaelp,

Et bienvenue sur BibM@th...
A mon sens ce que tu demandes est mission impossible : on ne peut trouver une réponse unique avec tes seules données.
En effet, soit ABCD ledit quadrilatère et supposons que le sommet connu au départ soit A.
Supposons encore que j'aie pu trouver une réponse, donc un quadrilatère répondant à tes critères.
Il me suffit alors d'appliquer au quadrilatère en question une Rotation de centre A et d'angle [tex]\alpha[/tex] tel que [tex]0 \leq \alpha \leq 360^\circ[/tex] et j'obtiendrai un quadrilatère supplémentaire par angle choisi.
Propriétés de la Rotation : elle conserve les longueurs, les milieux, les angles, les aires, les volumes...

Même en disposant des coordonnées du sommet opposé, là encore, il y aurait au moins 2 quadrilatères répondant aux conditions, quand bien même on utiliserait un angle orienté ou signé.

Supposons que je connaisse A et C, la longueur de la diagonale [BD] (AC, je l'ai puisque j'ai A et C).
Considère maintenant  cette simple question :
Combien de droites (BD) puis-je tracer  qui coupent [AC] entre A et C selon un angle déterminé et combient de positions différentes de B et D peut-on avoir sur l'une de ces droites une fois choisie ?

@+