Forum de mathématiques - Bibm@th.net

gatha 13

Invité

drôle de tiercé

Mes voeux mathématiques à tous, et plein de bonnes choses.
Et puis tiens, faisons un tour à cheval. Un propriétaire possède quatre chevaux, qu'il doit convoyer d'un pré A vers un pré B.
Pour cela, il peut, et doit amener deux chevaux par voyage. Il part avec deux chevaux, et revient sur un cheval.
Ces quatre chevaux ont chacun leur propre allure.
Le plus rapide met 1 heure pour aller de A en B.
Le second met 2 heures, le troisième met 4 heures, et le plus lent met 6 heures.
Quel est le temps minimal nécessaire pour amener les 4 chevaux en B?
Allez, au trot !

freddy

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Re : drôle de tiercé

Salut,

je trouve 13 Heures. C'est bon ?

nerosson

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Re : drôle de tiercé

Salut,
Je suis déshonoré : je n'arrive pas à descendre au dessous de 14 heures.
Je vais continuer à chercher.

Thibault

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Re : drôle de tiercé

14 aussi pour moi, je ne vois pas comment faire mieux.

Salutations,

Thibault

nerosson

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Re : drôle de tiercé

Salut,
Euréka ! Je trouve 13 aussi !
Je ne donne pas de solution pour l'instant ["laisse un peu mesurer les autres" comme disait César (celui de Pagnol)], mais je la tiens à disposition. Je doute qu'on puisse faire mieux.

Fred

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Re : drôle de tiercé

Salut,

  Je trouve 13 aussi.
Je donne une petite indication : faire traverser avec le cheval qui ne met qu'1h celui qui fait 6h, c'est un peu comme rouler dans la neige avec une ferrari....

Fred.

nerosson

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Re : drôle de tiercé

Salut,
Honte à moi ! Je ne veux pas passer pour un tricheur : je me suis trompé dans mon compte : en fait, j'en suis toujours à 14.
Pardon à tous !

Marcel

Invité

Re : drôle de tiercé

13 aussi !
Merci Fred pour l'indication.
Sympa ce petit problème. Dur de ne pas répondre 14 le 1er coup.

freddy

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Re : drôle de tiercé

Salut,
Honte à moi ! Je ne veux pas passer pour un tricheur : je me suis trompé dans mon compte : en fait, j'en suis toujours à 14.
Pardon à tous !

Cher ami,

souviens toi : "là où c'est trop profond, laisse un peu mesurer les autres ..."

Thibault

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Re : drôle de tiercé

A tête reposée, j'ai trouvé l'astuce et donc le résultât 13.

Joli problème,

Thibault

gatha 13

Invité

Re : drôle de tiercé

Bravo à tous, ou presque. Effectivement, la solution qui me paraît la meilleure est 13 heures.
Pourtant, on peut être tenté de faire voyager le cheval rapide le plus possible, sachant qu'il faut effectuer 3 aller
et 2 retours. Or, non.
Nérosson, en selle!
Tu pars avec les chevaux 1 et 2 (heures), tu mets donc 2 heures.
Tu effectues le retour avec le cheval 1, tu en es donc à 3 heures.
Tu laisses le cheval 1, et emmènes les chevaux 4 et 6. Tu en es à 6 + 3 soit 9 heures.
Retour avec 2, soit 9 + 2 = 11 heures.
Reste à emmener 1 et 2, soit 11 + 2 = 13 heures.
Je ne pense pas qu'on puisse améliorer ce score.
Nérosson, descends donc de ton bourrin ! et bonne soirée à tous.

nerosson

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Re : drôle de tiercé

Salut à tous,
Compliments !
En effet, je me suis braqué sur l'idée d' utiliser au maximum le cheval N° 1.
Je viens de me mettre au "boulot" et j'avais dans l'idée de tenter une recherche exhaustive, sans savoir si cela ne m'entraînerait pas trop loin. J'espérais vaguement que non, parce que, pour toute hypothèse portant sur les deux allers-et-retours, il ne reste qu'une hypothèse concernant le troisième aller, puisque il ne reste que deux chevaux.
Malgré tout, je crois que ça n'aurait pas été de la tarte, mais ça aurait permis de savoir s'il y avait une ou plusieurs solutions donnant un temps de 13 heures.
Vale.

nerosson

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Re : drôle de tiercé

Salut à tous,
La recherche exhaustive donne au fermier 108 options, dont deux permettent d'effectuer le travail en 13 heures : celle que Gatha a donnée et la suivante (elles diffèrent peu) :

premier aller :       1 et 2        (2 h)
Premier retour :    2               (2 h)
Deuxième aller :   4 et 6        (6 h)
Deuxième retour : 1               (1h)
Troisième aller :    1 et 2        (2h)

J'avais songé à inverser le problème : le fermier se décharge de cette tâche sur son valet. Celui-ci, mal payé, mal nourri et sachant que, aussitôt après, on lui donnera autre chose à faire, recherche la méthode qui lui permettra de faire durer l'opération le plus longtemps possible. Mais c'était tellement facile que poser la question aurait été une insulte à l'honorable corporation des valets de ferme. Il suffisait de monter sur le 6 et d'y rester jusqu'à la fin des opérations. Mais passer trente heures sur un bidet asthmatique ! Il aurait pu dire comme une demoiselle, intime d'un de mes amis : « Toujours bidet, jamais plaisir ! » . (Bien entendu, je suis intervenu pour lui remonter le moral : quand un ami ne suffit pas à sa tâche, il faut lui venir en aide !).

freddy

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Re : drôle de tiercé

Salut,

c'est celle là que j'avais utilisé pour dire 13 heures !