Fonctions affines [Résolu]

delphinea · 02-01-2010 15:37:07

Bonjour pouvez vous me corriger mes fautes et m'aider svp merci

Sur une année, on propose au public deux types pour l'emprunt de livres dans la bibliothèque:
-le tarif plein: 0.90€ par livre emprunté.
-le tarif "abonné": cotisation annuelle de 10€ à laquelle s'ajoute 0.50€ par livre emprunté.

1. Reproduire et compléter le tableau suivant:

2. Une personne non abonnée paye 18€ au tarif plein. Combien de livres a-t-elle emprunté ? Détailler les calculs.
Un abonné paye 18 €. Combien a-t-il emprunté de livres? Détailler les calculs.

3. On note:
x le nombre de livres empruntés sur l'année;
P(x) le prix payé pour l'emprunt de x livres au tarif plein;
A(x) le prix payé pour l'emprunt de x livres au tarif "abonné".
Exprimer P(x) et A(x) en fonction de x. Les fonctions P et A sont-elles linéaires ? Justifier

4. (a) Résoudre l'équation: 0.9x=0.5x+10
(b) Que représente la solution trouvée pour une personne empruntant des livres à la bibliothèque ?

Nombre de livres empruntés pendant l'année| 17 | 32 |
Prix payé au tarif plein(en euro) | 15.30|28.80|
Prix payé au tarif "abonné"(en euro) | 85 |160 |

2) 18/0.90=20
Elle a emprunté 20 livres.

Pouvez vous m'aider pour la suite svp car je n'y arrive pas

merci et bonnes fêtes

yoshi · 02-01-2010 16:52:40

RE,

Ah ! Ah ! Te voilà en plein dans les fonctions affines...
Bon.
Question 1.
Tarif abonné : tu as oublié les virgules mais aussi la cotisation annuelle (les 10 € de cotisation, c'est aussi de l'argent sorti du porte-monnaie...).
A partir du moment où tu as payé la cotisation, si tu restes 1 an sans rien emprunter, tu auras quand même dépensé 10 €...
S'abonner et louer 1 livre n'est pas intéressant non plus : dans l'année, tu aurais dépensé 0,5 + 10 = 10,5 €
Et pour 17 livres empruntés, la dépense annuelle est de 0,5 * 17 + 10 = 18,5 €...

Question 2.
20 livres, c'est juste.
18 € abonné : tu as probablement dû là aussi zapper la cotisation.
L'abonné a payé 18 € pour l'année. Déduction faite des 10 € de cotisation, il a donc emprunté pour 18 - 10 = 8 € de livres, soit 8/0.5 = 16 livres...
Pigé ?...

3. Quelques rappels.
Une fonction linéaire n'est rien d'autre qu'une représentation de la proportionnalité. La représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite qui passe par l'origine.
Autrement dit ici, ici 0 livre emprunté --> 0 € payé
Une fonction affine est une fonction du type x ---> f(x) =ax+b où a et b sont des nombres fixés (b différent de 0, sinon on retombe sur une fonction linéaire)
Ici, une fonction affine correspond au cas où, le type d'emprunt choisi te conduit à 0 livre emprunté --> on paye quand même une certaine somme.
A toi de voir qui correspond à qui...
Type plein tarif
Nb de livres 1 2 3 4 5
Payement 0,9 1,8 2,7 3,6 4,5
Donc 1 livre 0,9 * 1
2 livres 0,9 * 2
3 livres 0,9 * 3
4 livres 0,9 * 4
Et si ce n'est pas 1 livre, ni 2, ni 3, ni 4, ni 5... mais un nombre x de livres, comment écris-tu la somme P(x) payée ?...

Type abonné
Nb de livres 1 2 3 4 5
Payement 10,5 11 11,5 12 12,5
Donc 1 livre 0,5 * 1 + 10
2 livres 0,5 * 2 + 10
3 livres 0,5 * 3 + 10
4 livres 0,9 * 4 + 10
Et si ce n'est pas 1 livre, ni 2, ni 3, ni 4, ni 5... mais un nombre x de livres, comment écris-tu la somme A(x) payée par l'abonné ?...

4. a) Résoudre l'équation. Ne me dis pas que tu n'as pas su faire ! (La réponse est 25)
b) Compare le 1er membre de l'équation avec P(x) et le 2e membre avec A(x). La réponse à la question arrive toute seule...

Questions ?

@+

delphinea · 02-01-2010 19:39:51

Merci

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