Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
#1 30-12-2009 12:36:53
- Picatshou
- Membre
- Inscription : 01-11-2009
- Messages : 272
convergence des séries
Bonjour à tous,
dans un exercice d'analyse dont le but est d'étudier la série suivante :sum [exp(i*(n)^a)]/n^b; avec n \in IN*,a \in [0,1](ouvert) et b \in IR:
mq si b<=0 ces séries divergent et si b>1elles sont convergentes ?
alors pour b<=0 j'ai dit que [exp(i*(n)^a]/n^b est divergente donc la série correspondente est divergente ,et si b>1 on a [exp(i*(n)^a]/n^b = [cos(n^a)+i sin(n^a)]/n^b or
cos(n^a)/n^b <=1/n^b d'où la série cos(n^a)/ n^b converge ,de même pour la foction sin d'où : la série:sum [exp(i*(n)^a]/n^b converge (remarque je suis désolé pour l'écriture )
Dans quelle mesure ma réponse est juste ?
merci d'avance!
Hors ligne
#3 30-12-2009 15:46:44
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 349
Re : convergence des séries
Salut,
C'est presque bon, sauf qu'il faut mettre des valeurs absolues autour du sinus et du cosinus car le critère de majoration ne fonctionne que pour des séries à termes positifs. Tu as convergence absolue qui entraine convergence.
Fred.
Hors ligne
#4 01-01-2010 09:59:51
- Picatshou
- Membre
- Inscription : 01-11-2009
- Messages : 272
Re : convergence des séries
Bonjour bib math!
Merci beaucoup pour votre aide et support durant toute l'année 2009 ,mes meilleurs voeux pour l'année 2010 pour vous que j'éspère d'être beaucoup plus meilleure que l'année précédente!
BONNE ANNEE 2010 PLEINE DE JOIE ET DE SUCCES !
votre ami qui vous aime trèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèèès fort PICATSHOU!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Hors ligne
Pages : 1