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#1 15-12-2009 17:55:06
- mathieu64
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Problème projecteurs spectraux
Bonsoir,
Je n'arrive pas à comprendre dans les réductions d'endomorphismes pourquoi quand on cherche la matrice associée à un projecteur spectrale, les vecteurs propres se retrouvent dans les colonnes de la matrice. Je comprendrais que en faisant des combinaisons linéaires des colonnes de la matrice on retrouve les vecteurs propres mais je ne m'explique pas pourquoi ces derniers apparaissent dans les colonnes.
Merci d'avance
Bonne soirée.
Dernière modification par mathieu.gibert (15-12-2009 20:51:34)
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#2 15-12-2009 21:03:50
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 349
Re : Problème projecteurs spectraux
Bonjour,
Je ne suis pas sûr de bien comprendre ta question, mais c'est peut-être ce qui suit qui te bloque :
si p est un projecteur spectral, tout vecteur de p(E) est un vecteur propre de ton endomorphisme
(tu projettes sur un sous-espace propre, tous les vecteurs du sous-espace propre sont vecteurs propres).
Fred.
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#3 15-12-2009 21:17:23
- mathieu64
- Membre
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- Messages : 192
Re : Problème projecteurs spectraux
Je pensais que un sous espace spectrale contenait les vecteurs propres associés à la valeur propre du sous espace spectrale + d'autres vecteurs qui peuvent servir à triangulariser la matrice mais qui ne sont pas vecteurs propre de l'endomorphisme de départ. J'ai mal compris?
Dernière modification par mathieu.gibert (15-12-2009 21:17:55)
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#4 15-12-2009 21:20:09
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 349
Re : Problème projecteurs spectraux
Non, tu as raison, si on sait pas que l'endomorphisme est diagonalisable, il peut y avoir autre chose que des vecteurs propres dans le sous-espace caractéristique.
Sans plus de détails sur ton problème, je ne sais pas comment t'aider plus.
Fred.
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