Forum de mathématiques - Bibm@th.net

weltic

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Messages : 1

Polynômes

Bonjour chers amis mathématiciens!
c'est avec joie que j'ai decouvert ce forum
en effet j'ai un petit souci pour l'exo suivant: aidez moi

soit p(x)= x3+ax2+bx+c
et soient s, t et v sont les racines evidentes de p
1) Calculez en fonction de a; b; et c les nombres suivants:
A= s+t+v; B= stv et C= 1/st +1/sv+1/tv

2) sachant que : s= -1; t= 3 et v= -2
calculez a; b; et c
3) en deduire les solutions de l'inaquations p(x) < ou eagl à -6

freddy

Membre chevronné

Lieu : Paris

Inscription : 27-03-2009

Messages : 7 457

Re : Polynômes

Salut,

je ne vois pas bien où est ton problème.

1 - Puisque s, t et v sont racines du polynôme p, on a alors p(x) = (x-s)(x-t)(x-v).

En développant et identifiant terme à terme , il vient :

s+t+v = -a ; stv=-c  et st+sv+tv = b

On déduit : A=-a ; B=-c et BC= A = -a donc C=a/c (avec c non nul).

2 - [tex]a=0\, \,;\,\, b= -7 \,\,et\,\, c = 6 \Rightarrow p(x) = x^3 -7x + 6 <= 6 \Rightarrow x\times (x^2-7) \le  0 \Rightarrow  0 \le x \le \sqrt{7}\,\,ou\,\, x \le -\sqrt{7} [/tex]

Ca va ?

Tu es en quelle année de quoi ?

Dernière modification par freddy (15-12-2009 14:12:07)