Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
#1 27-11-2009 01:41:29
- Picatshou
- Membre
- Inscription : 01-11-2009
- Messages : 272
réduction des endomorphismes
salut tout le monde ,
dans l'exercice 1 (diagonalisation) "réduction des endo" je n'ai pas compris pourquoi pour 2x-3y-2z=0
on a dimkerf=2 et dimImf=1 (avec f(x)=2x-3y_2z
merci beaucoup pour la réponse§!
Hors ligne
#2 27-11-2009 09:11:00
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : réduction des endomorphismes
Salut,
si je comprends bien, ton endomorphisme est de la forme : f(u) = 2x-3y-2z, avec le u vecteur de coordonnées (x,y,z) dans l'ev E de dimension 3.
Son noyau Ker(f)={u tq f(u)=0 (vecteur nul)}. Si u appartient au noyau, alors ses coordonnées vérifie l'équation
2x-3y-2z=0. Si tu regardes bien, c'est l'équation d'un plan (ev réel dim 2) dans l'espace (ev réel de dim 3).
Dit autrement, quels que soient x et y, on calcule z qui vérifie l'équation ci avant.
Donc Dim{Ker(f)} = 2. On en déduit que Dim{Im(f)} = 1 par le théorème du rang.
Bb
Dernière modification par freddy (27-11-2009 09:15:50)
Hors ligne
#6 27-11-2009 11:31:41
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : réduction des endomorphismes
Re,
Par définition, un plan est un EV de dim 2 (puisque engendré par deux vecteurs linéairement indépendants).
Dans l'équation définissant le noyau de f, on reconnait celle d'un plan, sev d'un espace vectoriel de dimension 3.
Basiquement, tu peux choisir x et y, ou bien x et z ou bien y et z comme tu veux, seul le troisième paramètre est lié aux deux premiers.
Donc oui.
Tu suis quelle formation ?
Dernière modification par freddy (27-11-2009 11:34:04)
Hors ligne
#8 27-11-2009 13:26:49
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : réduction des endomorphismes
Re,
c'est la fatique et la pression. Dis toi que tu peux toujours "carrer", reprends le choses à la base, ne cesse pas de travailler, t'entrainer et te poser les bonnes questions, et organise toi pour dormir et faire une demi heure de marche rapide chaque jour pour t'oxygéner.
Elimine toutes activités sans lien avec ton concours, supprime tout ce qui est superflu (bière, ciné, jolies filles, bar, bal, boites de nuit, sorties festives, ...), tu as toute la vie ensuite pour la vivre pleinement.
Ouais, c'est dur, mais ça le vaut bien.
Dernière modification par freddy (27-11-2009 13:27:33)
Hors ligne
Pages : 1