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#1 24-11-2009 10:23:58
- MIAS2
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- Messages : 56
Séries numériques
Bonjour, j'ai un problème avec une série, voilà l'énoncé:
Soit V(n)= [tex]\frac{1}{\ln {\left(n{}^{}\right)}^{\ln \left(n)\right)}}[/tex] la série de terme générale (V(n)) , déterminer la nature de cette série. Je ne sais pas comment faire pour étudier la convergence , j'ai tout éssayer mais je n'arrive pas à la faire. Alors merci de m'aider.
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#2 24-11-2009 16:58:26
- Fred
- Administrateur
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- Messages : 7 349
Re : Séries numériques
Bonjour,
La première idée, c'est de transformer l'écriture :
[tex]\ln (n)^{\ln (n)}=\exp\big(\ln n\times \ln(\ln n)\big)[/tex]
Si ensuite je te dis que
[tex]n^2=\exp(\ln n \times 2)[/tex]
est-ce que tu peux comparer les deux termes généraux, et en déduire la nature de la série de terme général v_n?
Fred.
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#3 24-11-2009 19:20:42
- MIAS2
- Membre
- Inscription : 18-11-2009
- Messages : 56
Re : Séries numériques
Si ensuite je te dis que
[tex]n^2=\exp(\ln n \times 2)[/tex]
est-ce que tu peux comparer les deux termes généraux, et en déduire la nature de la série de terme général v_n?Fred.
Mais comment comparer ???
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#6 25-11-2009 11:24:36
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : Séries numériques
Salut,
à partir d'un certain rang n, oui. Par exemple, si n >= exp(exp(2) #1.619.
Or ce qui compte est la limite de la somme en + l'infini. La majoration te permet de conclure.
Bis bald
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