Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Picatshou

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endomorphismes

salut tout le monde,
j'ai une question :pourquoi si on a [(e1,........,ep)une base de ker(f) et on la complète pour trouver (e1,......,ep,e(p+1),.....,eq) une base de ker(f²) on a si f(a1e(p+1) +....+aqeq)=0 càd (a1e(p+1) +......+aqeq)[tex]\in[/tex] kerf]
on a la dernière somme est nulle ?
plus précisement pourqoui la dernière somme qui appartient à kerf est nulle ?
Merci beaucoup d'avance pour la réponse!

Fred

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Re : endomorphismes

Bonjour,

  Parce qu'on peut alors écrire
[tex]a_1 e_{p+1}+\dots+a_q e_q=b_1 e_1+\dots +b_p e_p[/tex]
et on obtient une combinaison linéaire nulle de la famille [tex](e_1,\dots,e_q)[/tex]
Tous les coefficients doivent être nuls, donc les [tex]a_i[/tex] sont nuls.

Fred.

Picatshou

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Re : endomorphismes

salut,
merci beaucoup pour la réponse , pouvez vous me répondre où est ce que je peux trouver du cours d'algèbre linèaire et "la réduction des endomorphismes " je n'ai pas encore trouvé une solution à ce problème ?
J'ai totalement la confience en vous , merci d'avance pour me répondre!